Statistik, 15th Edition

Kap. I: Deskriptive Statistik 53

F = £ F; - 0,5 mit

i= 1

kj_

t

+ k

}

kj.j+kj

= ;;

Ui

- li-i) =

2 "

Σ

a

i'

h

J

kj-i +

kj

a-Hj

1

= J S fur ι = 1,..., q.

Σ

a

j"

H

J

j=i

Damit berechnet sich das Lorenzsche Konzentrationsmaß zu

LKM= Σ (ki-i+kd-^r^--!,

Σ ajHj

wobei gilt:

i ^J

kj = £ — für i = 1, ...,q und k

o

=0.

j =

i

n

Für das Lorenzsche Konzentrationsmaß gilt stets

η- 1

0 < LKM < ;

1

(Zaj-Hj-JarH,)

η

es ist

LKM = 0,

falls alle Merkmalswerte in der Beobachtungsreihe gleich sind, und

η- 1

LKM =

η

falls eine einzige Untersuchungseinheit die gesamte Merkmalssumme trägt.

Damit man ein Konzentrationsmaß hat, das auch wirklich den Wert

1

annehmen

kann (bei vollständige ...