Statistik, 15th Edition

842 Kap. XIV: Explorative Datenanalyse und robuste Verfahren

entweder die Boxcar-Funktion

w(u)

•f.:

falls |u| < 1/2

sonst

oder die Cosinus-Funktion

fl+cos(2Ttu), falls |u| < 1/2

w(u) =

0,

sonst

gewählt. Im ersten Fall bestimmt sich f (x) gerade als Anzahl der Beobachtungswer-

te im Intervall [x

—

0,5 b, χ +

0,5

b] dividiert durch b · n. In Abb. 7 sind beide Funk-

tionen veranschaulicht.

Abb.

7:

Boxcar-Funktion (links) und Cosinus-Funktion (rechts)

Prinzipiell kann jede beschränkte und symmetrische Funktion w(u) > 0 als Ge-

wichtsfunktion verwandt werden, für die gilt:

00 OD

J w(u)du = 1, J w

2

(u)du < oo

— oo — oo

und |w(u)/u| 0 für |u| -* oo. ...