Statistik-Arbeitsbuch, 10th Edition

Es sind demnach $x¯=12,\overline{y}=1288,\widehat{b}=\frac{672}{28}=24\text{und}\widehat{a}=1288-24\cdot 1\text{2}=\text{1000}\text{.}$ Die variablen Kosten betragen 24 und die fixen Kosten 1 000.

Lösung zu Aufgabe 1.14

a)Wegen $\widehat{b}=r\cdot \frac{s_y}{s_x}$ erhält man

$\widehat{b}=0,6\cdot \frac{1}{1000}=0,0006$

als Anstieg der Regressionsgeraden und

$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}=6,5-0,0006\cdot 800=6,02$

als absolutes Glied. Die Regressionsgerade ist demnach

$y=6,02+0,0006x.$

b)Für x = 8 000 errechnet man als „durch die Regression erklärten Wert“:

$\widehat{y}=6,02+0,0006\cdot 8000=10,82\%.$

Lösung zu Aufgabe 1.15

Die Koinzidenz der ersten 79 Beobachtungspaare mit der Regressionsgeraden bedeutet für die Residuen: ${\widehat{u}}_1={\widehat{u}}_2=\cdots ={\widehat{u}}_{79}=0.$ Ferner ist nach Prämisse ${\widehat{u}}_{80}\cancel{=}0,$ woraus