Statistik-Arbeitsbuch, 10th Edition

Bemerkung: Dem Problem der Antwortverschlüsselung ist eine eigene Monografie gewidmet, nämlich Deffaa (1982).

Lösung zu Aufgabe 3.8*

a)Analog wie bei der Lösung von Aufgabe 3.7 kann man sich das Problem bzw. die Rechnung mittels eines Ereignisbaumes veranschaulichen. Im Fall eines beliebigen q-Wertes gilt:

$\begin{array}{l}\text{E(}{A}_i)=\text{Wahrscheinlichkeit}\text{f<mover accent="true"> u <mo>¨</mo> </mover> r}\text{Ja-Antwort}\\ =(1-p)q+p(1-q)=q+p(1-2q).\end{array}$

Ist q = 0,5, so gilt stets (d. h. für jedes p) E(Ai) = 0,5. Ein Rückschluss von der Empirie auf das wahre p ist dann unmöglich. Falls q ≠ 0,5, kann p durch E(Ai) ausgedrückt werden:

$p=-\frac{q}{1-2q}+\frac{1}{1-2q}\cdot \text{E(}{A}_i).$

Da E(Ai) erwartungstreu durch

$\overline{A}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{A}_i}$

geschätzt werden kann, und da ferner obiger Zusammenhang ...