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Statistik

Book Description

In nahezu allen empirisch orientierten Wissenschaften nehmen statistische Methoden zur Auswertung und Interpretation von Daten einen unverzichtbaren Platz ein. Diese stellen nicht nur wegen ihrer teils erheblichen Komplexität, sondern häufig auch aufgrund unzureichender Grundkenntnisse potenzieller Anwender eine große Verständnishürde dar. Das vorliegende Lehrbuch trägt diesem Umstand Rechnung und bietet eine sehr ausführliche Einführung in die mathematisch-methodischen Grundlagen des Faches Statistik. Zum einen geschieht dies durch eine tief gehende Behandlung zahlreicher „Standardthemen", zum anderen durch Hinzunahme von Themen und Aspekten, die trotz ihrer Nützlichkeit und Wichtigkeit häufig vernachlässigt oder gänzlich unbehandelt bleiben. Besonderer Wert wurde auf eine integrierte und in sich konsistente Darstellung und Ausdeutung der drei eng miteinander verbundenen Teile „Deskriptive Statistik", „Wahrscheinlichkeitsrechnung" und „Induktive Statistik" gelegt. Insgesamt wird mit diesem Buch eine solide Grundlage geschaffen, die auch einen nahtlosen Übergang zu möglichen weiterführenden Lehrveranstaltungen im quantitativen Bereich sicherstellt.


Table of Contents

  1. Cover
  2. Titelseite
  3. Impressum
  4. Vorwort
  5. Inhaltsverzeichnis
  6. 1 Einführung in die Statistik
    1. 1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“
      1. 1.1.1 Komprimierende Kennwerte
      2. 1.1.2 Staatswissenschaftliche Disziplin
      3. 1.1.3 Wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Datenwissenschaft
    2. 1.2 Grundzüge statistischer Methoden
      1. 1.2.1 System und Zufall
      2. 1.2.2 Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten
      3. 1.2.3 Deskription und Induktion
      4. 1.2.4 Empirischer und theoretischer Kalkül
    3. 1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen
      1. 1.3.1 Datengewinnung und Aufbereitung
      2. 1.3.2 Spezielle Analysemethoden und Instrumente
      3. 1.3.3 Wissenschaftsspezifische Ausrichtungen
      4. 1.3.4 Mathematische und technische Grundlagen
  7. Teil 1: Deskriptive Statistik – Empirischer Kalkül
    1. 2 Einführung in die deskriptive Statistik
      1. 2.1 Daten, Datensätze und Variablen
      2. 2.2 Grundgesamtheit, Merkmalstypen und Skalierungsarten
      3. 2.3 Empirische Verteilungen und Zusammenhänge
    2. 3 Gesamtbeschreibung empirischer Verteilungen
      1. 3.1 Tabellarische Darstellungsmöglichkeiten
        1. 3.1.1 Elementare Begriffe und Notation
        2. 3.1.2 Häufigkeitstabellen bei Urlisten
        3. 3.1.3 Häufigkeitstabellen bei klassierten Daten
      2. 3.2 Grafische Darstellungsmöglichkeiten
        1. 3.2.1 Kreis-, Säulen- und Balkendiagramme
        2. 3.2.2 Stamm-Blatt-Diagramme
        3. 3.2.3 Histogramme (Häufigkeitsdichten)
        4. 3.2.4 Boxplots
      3. 3.3 Empirische Verteilungsfunktion (EVF)
        1. 3.3.1 Häufigkeitsfunktion und EVF bei Urlisten
        2. 3.3.2 Häufigkeitsdichtefunktion und EVF bei klassierten Daten
    3. 4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen
      1. 4.1 Spezifika empirischer Verteilungen
      2. 4.2 Lagekennwerte
        1. 4.2.1 Arithmetisches Mittel
        2. 4.2.2 Median
        3. 4.2.3 Modalwert
        4. 4.2.4 Fechner’sche Lageregeln
      3. 4.3 Spezielle Lagekennwerte
        1. 4.3.1 Arithmetisches Mittel bei gruppierten Daten
        2. 4.3.2 Quantile
        3. 4.3.3 Geometrisches Mittel
      4. 4.4 Streuungskennwerte
        1. 4.4.1 Spannweite
        2. 4.4.2 Mittlere absolute Abweichungen
        3. 4.4.3 Median absoluter Abweichungen
        4. 4.4.4 Varianz, Standardabweichung und Schwankungsintervalle
      5. 4.5 Spezielle Streuungskennwerte
        1. 4.5.1 Varianz bei gruppierten Daten
        2. 4.5.2 Quantilsabstände
        3. 4.5.3 Variationskoeffizient
      6. 4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung
      7. 4.7 Messung von Schiefe
      8. 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration
        1. 4.8.1 Lorenz-Kurve
        2. 4.8.2 Gini-Koeffizient
      9. 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte
        1. 4.9.1 Minimumeigenschaft des arithmetischen Mittels
        2. 4.9.2 Minimumeigenschaft des Medians
        3. 4.9.3 Transformationseigenschaften
        4. 4.9.4 Robustheit
    4. 5 Beschreibung und Analyse empirischer Zusammenhänge
      1. 5.1 Zusammenhänge zwischen kategorialen Merkmalen
        1. 5.1.1 Kontingenztabellen
          1. Verteilungen in Kontingenztabellen
          2. Empirische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
          3. Konzeptionelle Vorüberlegungen für ein Zusammenhangsmaß
        2. 5.1.2 Zusammenhangsmaße für Kontingenztabellen
          1. Chi-Quadrat-Koeffizient
          2. Mittlere quadratische Kontingenz
          3. Kontingenzkoeffizient nach Pearson
          4. Transformationseigenschaften der Zusammenhangsmaße
        3. 5.1.3 Grafische Analysemöglichkeiten
          1. Gestapelte und gruppierte Säulendiagramme
          2. Segmentierte Säulen- und Balkendiagramme
          3. Assoziationsplots
          4. Mosaikplots
          5. Spineplots
      2. 5.2 Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen
        1. 5.2.1 Grafische Analysemöglichkeiten
          1. Streudiagramme
          2. Streudiagramm-Matrizen
          3. Hexagonalplots
        2. 5.2.2 Zusammenhangsmaße für metrische Merkmale
          1. Empirische Kovarianz
          2. Empirischer Korrelationskoeffizient nach Pearson
          3. Empirische Kovarianz- und Korrelationsmatrizen
          4. Korrelationskoeffizient nach Spearman
        3. 5.2.3 Einfache lineare Regression
          1. Zweck und allgemeine Vorgehensweise
          2. KQ-Methode (L2-Regression)
          3. LAD-Methode (L1-Regression)
          4. Kritische Punkte und Alternativen
      3. 5.3 Ergänzende und vertiefende Themen
        1. 5.3.1 Zusammenhänge in anderen Skalierungsfällen
          1. Grafische Analysemöglichkeiten
          2. Zusammenhangsmaße
          3. Spezielle Regressionsmodelle
        2. 5.3.2 Grafische Darstellung höherdimensionaler Daten
          1. Höherdimensionale Mosaikplots
          2. 3D-Punktwolken
          3. Biplots
        3. 5.3.3 Wichtige Aspekte bei der Analyse empirischer Zusammenhänge
          1. Empirische Zusammenhänge und Kausalität
          2. Spezielle Formen von Kausalität
          3. Systematische Verzerrungen
          4. Zufällige Schwankungen
  8. Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung – Theoretischer Kalkül
    1. 6 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
      1. 6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
        1. 6.1.1 Interpretation von Zufall und Wahrscheinlichkeiten
        2. 6.1.2 Elementare Mengenlehre
        3. 6.1.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff und Regeln
      2. 6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
        1. 6.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Rechenregeln
        2. 6.2.2 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
        3. 6.2.3 Kalkül nach der Formel von Bayes
    2. 7 Theoretische Verteilungen und Abhängigkeiten
      1. 7.1 Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen
        1. 7.1.1 Eindimensionale Zufallsvariablen
          1. Konzept und Ausblick
          2. Diskrete Zufallsvariablen und Additionskalkül
          3. Stetige Zufallsvariablen und Integrationskalkül
          4. Theoretische Verteilungsfunktion
          5. Wahrscheinlichkeitsverteilung
        2. 7.1.2 Mehrdimensionale Zufallsvariablen
          1. Konzept und Ausblick
          2. Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen
          3. Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen
          4. Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
          5. Höherdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen
        3. 7.1.3 Verteilung von Funktionen von Zufallsvariablen
          1. Funktionen einer Zufallsvariable
          2. Funktionen aus mehreren Zufallsvariablen
      2. 7.2 Theoretische Kennwerte
        1. 7.2.1 Kennwerte in Bezug auf Lage und Streuung
          1. Erwartungswert
          2. Theoretische Varianz und Standardabweichung
          3. Theoretische Quantile und theoretischer Median
        2. 7.2.2 Kennwerte in Bezug auf Abhängigkeiten
          1. Bedingte Erwartungswerte und Varianzen
          2. Theoretische Kovarianz und Korrelation
          3. Theoretische Regressionskoeffizienten
        3. 7.2.3 Spezifische Eigenschaften theoretischer Kennwerte
          1. Minimumeigenschaften von Lagekennwerten
          2. Wichtige Transformationseigenschaften
          3. Endliche und nicht endliche theoretische Momente
      3. 7.3 Spezielle eindimensionale Verteilungen
        1. 7.3.1 Spezielle diskrete Verteilungen
          1. Elementare Kombinatorik
          2. Einpunktverteilung
          3. Bernoulli-Verteilung
          4. Binomialverteilung
          5. Poisson-Verteilung
        2. 7.3.2 Spezielle stetige Verteilungen
          1. Stetige Gleichverteilung
          2. Exponentialverteilung
          3. Normalverteilung
      4. 7.4 Verteilung stochastischer Summen und Mittelwerte
        1. 7.4.1 Exakte Aussagen
          1. Erwartungswerte und Varianzen
          2. Verteilungen unter bestimmten Ausgangsverteilungen
        2. 7.4.2 Asymptotische und approximative Aussagen
          1. Gesetz der großen Zahlen (GGZ)
          2. Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS)
    3. 8 Ergänzungen und Verallgemeinerungen
      1. 8.1 Weitere eindimensionale Verteilungen
        1. 8.1.1 Weitere diskrete Verteilungen
        2. 8.1.2 Weitere stetige Verteilungen
        3. 8.1.3 Sonstige eindimensionale Verteilungen
      2. 8.2 Ergänzungen zu asymptotischen Aussagen
        1. 8.2.1 Alternative GGZ- und ZGWS-Varianten
        2. 8.2.2 Stochastische Konvergenz und Verteilungskonvergenz
      3. 8.3 Einige multivariate Verallgemeinerungen
        1. 8.3.1 Multivariate Abhängigkeiten
          1. Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Zufallsvektoren
          2. Bedingte Abhängigkeit und Unabhängigkeit
        2. 8.3.2 Kenngrößen multivariater Abhängigkeiten
          1. Theoretische Kovarianz- und Korrelationsmatrix
          2. Bedingte Kennwerte für n > 2
        3. 8.3.3 Sonstige Verallgemeinerungen
  9. Teil 3: Induktive Statistik – Verbindung von Empirie und Theorie
    1. 9 Einführung in die induktive Statistik
      1. 9.1 Modellierung und Handhabung von Schätz- und Testproblemen
      2. 9.2 Was versteht man unter einer Stichprobe?
      3. 9.3 Formale Unterscheidungsebenen
    2. 10 Statistisches Schätzen
      1. 10.1 Punktschätzung
        1. 10.1.1 Schätzer und ihre Gütekriterien
        2. 10.1.2 Erwartungstreue
        3. 10.1.3 Erwartete quadratische Abweichung (MSE)
        4. 10.1.4 Konsistenz
        5. 10.1.5 Effizienz
      2. 10.2 Intervallschätzung
        1. 10.2.1 Was versteht man unter einem Konfidenzintervall?
        2. 10.2.2 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte
        3. 10.2.3 Konfidenzintervalle für Erwartungswertdifferenzen
        4. 10.2.4 Weitere Konfidenzintervalle
        5. 10.2.5 Adäquatheit bestimmter Modellannahmen
      3. 10.3 Schätzmethoden
        1. 10.3.1 Momentenmethode
        2. 10.3.2 Maximum-Likelihood-Methode
        3. 10.3.3 Weitere Schätzmethoden
    3. 11 Statistisches Testen
      1. 11.1 Was versteht man unter einem Test?
        1. 11.1.1 Einführende Beispiele
        2. 11.1.2 Grundstruktur und Durchführung
        3. 11.1.3 Zusammenhang zur Intervallschätzung
      2. 11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
        1. 11.2.1 Hypothesenwahl und Fehlerarten
        2. 11.2.2 Irrtumswahrscheinlichkeiten und Güte
        3. 11.2.3 p-Werte
        4. 11.2.4 Signifikanz vs. Relevanz
      3. 11.3 Ausgewählte Testverfahren
        1. 11.3.1 Tests über Erwartungswerte
        2. 11.3.2 Tests über Erwartungswertdifferenzen
        3. 11.3.3 Nichtparametrische χ2-Tests
          1. Allgemeiner Überblick
          2. χ2-Anpassungstest
          3. χ2-Unabhängigkeitstest
          4. 11.3.4 Weitere Tests
          5. Tests über Anteilswerte
          6. Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit
          7. Sonstige Tests und Testmethoden
        4. 11.3.5 Allgemein zu beachtende Punkte
    4. 12 Das lineare Regressionsmodell
      1. 12.1 Einfaches lineares Regressionsmodell
        1. 12.1.1 Grundmodell und KQ-Methode
          1. Statistisches Grundmodell
          2. Herleitung der KQ-Schätzer
          3. Eigenschaften der empirischen KQ-Regression
          4. Bestimmtheitsmaß und Standardfehler der Regression
        2. 12.1.2 Modellannahmen und theoretische KQ-Regression
          1. Ensembles von Modellannahmen
          2. Theoretische KQ-Regression
        3. 12.1.3 Verteilungstheoretische Grundlagen
          1. Verteilungen der KQ-Schätzer
          2. Konsistenz und Effizienz der KQ-Schätzer
          3. Schätzung der Varianzen der KQ-Schätzer
          4. Verteilungen der Inferenzstatistiken
        4. 12.1.4 Schätzen und Testen
          1. Konfidenzintervalle und Tests
          2. Spezialfall: Binärer Regressor
          3. Adäquatheit bestimmter Modellannahmen
          4. Fallbeispiel 1: Bewässerung und Wachstum
          5. Fallbeispiel 2: Klassengröße und Lernerfolg
      2. 12.2 Einführung in das multiple lineare Regressionsmodell
        1. 12.2.1 Partielle lineare KQ-Regression
          1. Empirische partielle Regression
          2. Theoretische partielle Regression
          3. Verbindung von Empirie und Theorie
        2. 12.2.2 Multiple lineare KQ-Regression
          1. Empirische multiple Regression
          2. Theoretische multiple Regression
          3. Verbindung von Empirie und Theorie
          4. Statistische Modelle und Inferenz
        3. 12.2.3 Fallbeispiele
          1. Fallbeispiel 2 fortgesetzt: Determinanten des Lernerfolgs
          2. Fallbeispiel 3: Gewicht und Geschlecht
          3. Fallbeispiel 4: Binäre Regressoren und ANOVA-Modelle
  10. Anhang: Tabellen
  11. Stichwortverzeichnis
  12. Literaturverzeichnis