Think Bayes, 2. Auflage

Kapitel 5. Zählungen abschätzen

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Im vorigen Kapitel haben wir Probleme gelöst, bei denen es um das Schätzen von Verhältnissen geht. Im Euro-Problem haben wir die Wahrscheinlichkeit geschätzt, dass eine Münze Kopf zeigt, und in den Übungen hast du den Schlagdurchschnitt, den Anteil der Menschen, die bei der Steuer betrügen, und die Wahrscheinlichkeit, ein eindringendes Alien abzuschießen, geschätzt.

Natürlich sind einige dieser Probleme realistischer als andere, und einige sind nützlicher als andere.

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit Problemen, die mit dem Zählen oder dem Schätzen der Größe einer Bevölkerung zu tun haben. Auch hier werden dir einige Beispiele albern vorkommen, aber einige von ihnen, wie das deutsche Panzerproblem, haben reale Anwendungen, bei denen es manchmal um Leben und Tod geht.

Das Zugproblem

Ich habe das Zugproblem in Frederick Mostellers Fifty Challenging Problems in Probability with Solutions gefunden:

Eine Eisenbahngesellschaft nummeriert ihre Lokomotiven in der Reihenfolge 1..N. Eines Tages siehst du eine Lokomotive mit der Nummer 60. Schätze, wie viele Lokomotiven die Bahn hat.

Aufgrund dieser Beobachtung wissen wir, dass die Bahn 60 oder mehr Lokomotiven hat. Aber wie viele mehr? Um die Bayes'sche Logik anzuwenden, können wir dieses Problem in zwei Schritte aufteilen:

• Was wussten wir über $N$ bevor wir die ...