Think Bayes, 2. Auflage

Kapitel 7. Minimum, Maximum und Vermischung

Diese Arbeit wurde mithilfe von KI übersetzt. Wir freuen uns über dein Feedback und deine Kommentare: [e-mail]

Im vorherigen Kapitel haben wir Verteilungen von Summen berechnet. In diesem Kapitel werden wir Verteilungen von Minima und Maxima berechnen und sie zur Lösung von Vorwärts- und Umkehrproblemen verwenden.

Dann werden wir uns Verteilungen ansehen, die Mischungen aus anderen Verteilungen sind, die sich als besonders nützlich für Vorhersagen erweisen.

Aber wir beginnen mit einem mächtigen Werkzeug für die Arbeit mit Verteilungen, der kumulativen Verteilungsfunktion.

Kumulative Verteilungsfunktionen

Bisher haben wir Wahrscheinlichkeitsmassenfunktionen verwendet, umVerteilungen darzustellen. Eine nützliche Alternative ist die kumulative Verteilungsfunktion(CDF).

Als Beispiel verwende ich die Posterior-Verteilung aus dem Euro-Problem, die wir in "Bayes'sche Schätzung" berechnet haben .

Hier ist die Uniform, mit der wir angefangen haben:

import numpy as np
from empiricaldist import Pmf

hypos = np.linspace(0, 1, 101)
pmf = Pmf(1, hypos)
data = 140, 250

Und hier ist das Update:

from scipy.stats import binom

def update_binomial(pmf, data):
    """Update pmf using the binomial distribution."""
    k, n = data
    xs = pmf.qs
    likelihood = binom.pmf(k, n, xs)
    pmf *= likelihood
    pmf.normalize()

update_binomial(pmf, data)

Die CDF ist die kumulative Summe der PMF, wir können sie also wie folgt berechnen:

cumulative = pmf.cumsum