Think Stats, 3a edizione

Capitolo 10. I minimi quadrati

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Questo capitolo e il prossimo introducono l'idea di di adattare un modello ai dati. In questo contesto, un modello consiste in una descrizione matematica della relazione tra le variabili, come una linea retta, e in una descrizione della variazione casuale, come una distribuzione normale.

Quando diciamo che un modello si adatta ai dati, di solito intendiamo che minimizza gli errori, ovvero le distanze tra il modello e i dati. Inizieremo con uno dei metodi più utilizzati per adattare un modello, la minimizzazione della somma degli errori al quadrato, chiamata adattamento ai minimi quadrati.

Inizieremo anche con modelli che funzionano con due sole variabili alla volta. Il prossimo capitolo introdurrà i modelli che possono gestire più di due variabili.

Adattamento ai minimi quadrati

Come primo esempio, torniamo allo scenario di "Pesare i pinguini". Supponiamo che tu sia un ricercatore in Antartide e che stia studiando le popolazioni locali di pinguini. Nell'ambito della raccolta dei dati, catturi un campione di pinguini, li misuri e li pesi e poi li rilasci illesi.

Come imparerai presto, può essere difficile far rimanere i pinguini sulla bilancia abbastanza a lungo da ottenere una misurazione accurata. Supponiamo che per alcuni pinguini abbiamo misure come le dimensioni delle pinne e del becco, ma non il peso. ...