Übungen zum Brückenkurs Mathematik, 2nd Edition

KZu Kapitel XII: Die Ableitung der Umkehrfunktion

K.1Aufgaben zu Kapitel XII.1

Aufgabe:

Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = |2x − 3| + m2x − b. Das in Abbildung K.1.1 dargestellte Schaubild gehört zu bestimmten Werten m, b ∈ ℝ.

Abbildung K.1.1: Das Schaubild einer der Betragsfunktionen der Funktionsschar.

(a)Bestimmen Sie aus dem Schaubild die Werte für m und b.

(b)Zeichnen Sie die Umkehrrelation f−1 der in Abbildung K.1.1 gezeigten Funktion.

(c)Für welche m und b ist die Umkehrrelation f−1 ebenfalls eine Funktion? Geben Sie die Umkehrfunktionen in Abhängigkeit von m und b an.

(d)Kann die Funktion f für irgendein m > 0 differenzierbar ...