数据科学原理

第5章　概率论入门：不可能，还是不太可能

在接下来的几个章节中，我们将研究概率论和统计学，它们是现实世界中各种分析场景和数据驱动情景最常用的方法。概率论是预测的基础。我们用概率表示事件发生的可能性。通过概率论，我们能够对现实世界中某些随机性或偶发性事件进行建模。

本章中，我们将讨论以下主题：

• 什么是概率。
• 频率论和贝叶斯方法的区别。
• 如何可视化概率。
• 如何利用概率定理。
• 学会使用混淆矩阵。

在接下来的两个章节中，我们将研究概率定理背后的专业术语，以及如何利用这些知识对随机事件进行建模。

5.1　基本的定义

概率论最基础的概念之一是过程（procedure）。过程指产生某个结果的行动。比如，掷骰子和访问网站。

事件（event）是某个过程产生的一系列结果的合集。比如，掷硬币得到正面朝上的结果或在网站停留4秒后离开。简单事件（simple event）指由某个过程产生的不可再分的事件。比如，掷两次骰子可以被拆分为以下两个简单事件：掷第1次骰子，掷第2次骰子。

样本空间（sample space）指某个过程产生的所有可能的简单事件的集合。比如，连续掷3次硬币，请问样本空间大小是多少？答案是8。因为实验结果只能是以下样本空间中的任何一个：{正正正，正正反，正反反，正反正，反反反，反反正，反正正，反正反}。

5.2　概率

事件的概率（probability）指事件出现的频率或可能性，A表示事件，P(A)表示事件发生的概率。我们定义事件A的概率为：

其中A是待求解的事件。

假设存在由所有可能发生的事件构成的集合（如图5.1中所示的大圆Universe）。任何单一事件 ...