付録Bロジスティック回帰上のトンプソン抽出
6章では線形回帰モデルを仮定することで、パラメータ
の事後分布を一連の計算によって求めました。ここでは、ロジスティック回帰モデルのパラメータの事後分布をベイズ推論し、バンディットアルゴリズム、特にトンプソン抽出に接続する方法を説明します。
B.1 ベイズロジスティック回帰
まずは6.4節と同様に、ベイズ推論に必要なコンポーネント、尤度関数と事前分布を整理することから始めましょう。最初に尤度関数について考えます。
ロジスティック回帰では、各解
の報酬の期待値
に下式の関係を想定するのでした。
そして、報酬はこの期待値パラメータを持つベルヌーイ分布から生成されると考えます。したがって、尤度関数は下式のように計算できます。
次に、パラメータ
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