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Álgebra lineal práctica para la ciencia de datos

by Mike X Cohen

September 2024

Intermediate to advanced

328 pages

8h 54m

Spanish

O'Reilly Media, Inc.

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Convenciones utilizadas en este libroUtilizar ejemplos de códigoAprendizaje en línea O'ReillyCómo contactar con nosotrosAgradecimientos
¿Qué es el álgebra lineal y por qué aprenderla?Acerca de este libroRequisitos previosMatemáticasActitudCodificaciónPruebas matemáticas frente a la intuición de la codificaciónCódigo, impreso en el libro y descargable en líneaEjercicios de codificaciónCómo utilizar este libro (para profesores y autodidactas)
Creación y visualización de vectores en NumPyGeometría de los vectoresOperaciones con vectoresSumar dos vectoresGeometría de la suma y resta de vectoresMultiplicación vectorial-escalarSuma escalar-vectorialTransponerDifusión vectorial en PythonMagnitudes vectoriales y vectores unitariosEl producto vectorial puntoEl producto punto es distributivoGeometría del producto puntoOtras multiplicaciones vectorialesMultiplicación HadamardProducto exteriorProductos Cruzados y TriplesDescomposición vectorial ortogonalResumenEjercicios de codificación
Conjuntos vectorialesCombinación lineal ponderadaIndependencia linealLas matemáticas de la independencia linealLa independencia y el vector de cerosSubespacio y amplitudBaseDefinición de BaseResumenEjercicios de codificación
Correlación y similitud del cosenoFiltrado de Series Temporales y Detección de CaracterísticasAgrupación de k-MeansEjercicios de codificaciónEjercicios de correlaciónEjercicios de filtrado y detección de rasgosEjercicios k-Means
Creación y visualización de matrices en NumPyVisualizar, indexar y trocear matricesMatrices especialesMatemáticas matriciales: Suma, Multiplicación escalar, Multiplicación de HadamardSuma y resta"Cambiar" una matrizMultiplicaciones escalares y HadamardMultiplicación matricial estándarReglas de validez de la multiplicación de matricesMultiplicación de matricesMultiplicación matriz-vectorOperaciones matriciales: TransponerNotación de producto punto y producto exteriorOperaciones Matrix: MAL VIVO (Orden de operaciones)Matrices simétricasCrear matrices simétricas a partir de matrices asimétricasResumenEjercicios de codificación
Normas matricialesTraza matricial y norma de FrobeniusEspacios matriciales (columna, fila, nulos)Columna EspacioEspacio en filaEspacios nulosRangoRangos de matrices especialesRango de matrices sumadas y multiplicadasRango de las matrices desplazadasTeoría y prácticaClasificar solicitudes¿En el Espacio Columna?Independencia lineal de un conjunto vectorialDeterminanteCálculo del determinanteDeterminante con dependencias linealesEl polinomio característicoResumenEjercicios de codificación
Matrices de covarianza de datos multivariantesTransformaciones geométricas mediante la multiplicación de matrices y vectoresDetección de rasgos de la imagenResumenEjercicios de codificaciónMatrices de covarianza y correlación EjerciciosEjercicios de transformaciones geométricasEjercicios de detección de características de la imagen
La Matriz InversaTipos de inversos y condiciones de invertibilidadCálculo de la inversaInversa de una matriz de 2 × 2Inversa de una matriz diagonalInvertir cualquier matriz cuadrada de rango completoInversos unilateralesLo inverso es únicoPseudoinverso de Moore-PenroseEstabilidad numérica de la inversaInterpretación geométrica de la inversaResumenEjercicios de codificación
Matrices ortogonalesGram-SchmidtDescomposición QRTamaños de Q y RQR e InversosResumenEjercicios de codificación

Sistemas de ecuacionesConvertir ecuaciones en matricesTrabajar con ecuaciones matricialesReducción de filasEliminación gaussianaEliminación de Gauss-JordanMatriz inversa mediante eliminación de Gauss-JordanDescomposición LUIntercambio de filas mediante matrices de permutaciónResumenEjercicios de codificación
Modelos lineales generalesTerminologíaConfiguración de un modelo lineal generalResolver MLG¿Es exacta la solución?Una perspectiva geométrica de los mínimos cuadrados¿Por qué funcionan los mínimos cuadrados?El MLG en un ejemplo sencilloMínimos cuadrados mediante QRResumenEjercicios de codificación
Predecir el alquiler de bicicletas en función del tiempoTabla de regresión con statsmodelsMulticolinealidadRegularizaciónRegresión polinómicaBúsqueda en cuadrícula para encontrar los parámetros del modeloResumenEjercicios de codificaciónEjercicios de alquiler de bicicletasEjercicio de multicolinealidadEjercicio de regularizaciónEjercicio de regresión polinómicaEjercicios de búsqueda en cuadrícula
Interpretaciones de los valores y vectores propiosGeometríaEstadística (Análisis de Componentes Principales)Reducción del ruidoReducción dimensional (compresión de datos)Encontrar los valores propiosEncontrar vectores propiosIndeterminación de signo y escala de los vectores propiosDiagonalizar una matriz cuadradaLa especial maravilla de las matrices simétricasVectores propios ortogonalesValores propios realesEigendecomposición de matrices singularesForma cuadrática, definición y valores propiosLa forma cuadrática de una matrizDefinitividad 𝐀 T 𝐀 Es (Semi)definida PositivaEigendecomposición generalizadaResumenEjercicios de codificación
Panorama general de la SVDValores singulares y rango de matricesSVD en PythonSVD y "capas" de rango 1 de una matrizSVD de EIGSVD de 𝐀 T 𝐀Explicación de la conversión de valores singulares en varianzaNúmero de condiciónSVD y el pseudoinverso MPResumenEjercicios de codificación
ACP mediante Eigendecomposición y SVDLas matemáticas del ACPPasos para realizar una PCAPCA mediante SVDAnálisis discriminante linealAproximaciones de bajo rango mediante SVDSVD para la eliminación de ruidoResumenEjerciciosPCAAnálisis discriminantes linealesSVD para aproximaciones de bajo rangoSVD para la eliminación de ruido de imágenes
¿Por qué Python y cuáles son las alternativas?IDEs (Entornos de Desarrollo Interactivo)Utilizar Python localmente y en líneaTrabajar con archivos de código en Google ColabVariablesTipos de datosIndexaciónFuncionesMétodos como funcionesEscribir tus propias funcionesBibliotecasNumPyIndexación y segmentación en NumPyVisualizaciónTraducir fórmulas a códigoFormato de impresión y cadenas FFlujo de controlComparadoresDeclaraciones SiBucles ForSentencias de control anidadasMedir el tiempo de cálculoObtener ayuda y más informaciónQué hacer cuando las cosas se tuercenResumen

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Capítulo 9. Matrices ortogonales y descomposición QR

Este trabajo se ha traducido utilizando IA. Agradecemos tus opiniones y comentarios: translation-feedback@oreilly.com

En este libro aprenderás cinco descomposiciones principales: la descomposición ortogonal de vectores, la descomposición QR, la descomposición LU, la eigendecomposición y la descomposición del valor singular. No son las únicas descomposiciones del álgebra lineal, pero son las más importantes para la ciencia de datos y el aprendizaje automático.

En este capítulo aprenderás QR. Y por el camino, aprenderás un nuevo tipo especial de matriz (ortogonal). La descomposición QR es un caballo de batalla que potencia aplicaciones como la inversa de matrices, el ajuste de modelos por mínimos cuadrados y la eigendecomposición. Por tanto, comprender y familiarizarte con la descomposición QR te ayudará a mejorar tus conocimientos de álgebra lineal.

Matrices ortogonales

Empezaré presentándote las matrices ortogonales. Una matriz ortogonal es una matriz especial que es importante para varias descomposiciones, como la QR, la eigendecomposición y la descomposición en valores singulares. La letra $𝐐$ se utiliza a menudo para indicar matrices ortogonales. Las matrices ortogonales tienen dos propiedades:

Columnas ortogonales: Todas las columnas son ortogonales por pares.
Columnas de norma unitaria: La norma (longitud geométrica) de cada columna es exactamente 1.

Podemos traducir esas dos propiedades en una expresión matemática ...