Digitale Kommunikation

5.3.1Fourier

Bereits im frühen 19. Jahrhundert hat Fourier gezeigt, dass sich alle „vernünftigen“ kontinuierlichen Funktionen g(t) als Summe von Sinus- und Kosinus-Funktionen schreiben lassen, die ihrerseits durch die diskreten Parameter Amplitude und Frequenz bestimmt sind:

$g\left(t\right)=\frac{1}{2}c+{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{a}_n\sin \left(2\pi nft\right)+}{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{b}_n\cos \left(2\pi nft\right)}\left(5.1\right)$

Der Wert g(t) wird als Ausschlag der Welle zum Zeitpunkt t interpretiert.

f ist die Grundfrequenz (Anzahl Schwingungen des langsamsten Terms pro Sekunde) aller Terme; an und bn sind die Amplituden (maximale Ausschläge) der n-ten Terme $a_n\sin \left(2\pi nft\right)$$b_n\cos \left(2\pi nft\right)$T einer Schwingung und ihre Frequenz sind über ...