Ereignisdiskrete Systeme, 3rd Edition

Berechnung der Zustandswahrscheinlichkeit. Aus der Wahrscheinlichkeit für einen Pfad kann man noch eine weitere Beziehung für die bereits früher betrachtete Zustandswahrscheinlichkeit errechnen. Die Wahrscheinlichkeit Prob (Z(ke) = zk e) erhält man als Randwahrscheinlichkeit von Prob (Z(0 ... ke)):

$\begin{array}{l}\text{Prob(}Z(k_e)=z_{k_e}\text{)=}\\ {\displaystyle \sum _{z{k}_e-1\in \mathcal{Z}}\mathrm{...}}{\displaystyle \sum _{z_0\in \mathcal{Z}}G(z{k}_e|z{k}_{e-1})\cdot \mathrm{...}\cdot G(z_2|z_1)\cdot G(z_1|z_0)\cdot p_0(z_0)}\end{array}$

Auf den Automatengraphen bezogen heißt das, dass man über alle Pfade summieren muss, die von einem mit positiver Wahrscheinlichkeit Prob (Z(0) = z0) auftretenden Zustand z0 ausgehen und in ke Schritten im Zustand zk e enden.

Abb. 7.29: Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit Prob (Z(3) ...