Ereignisdiskrete Systeme, 3rd Edition

Es gibt mehrere Methoden, um den Eigenwert λ der Matrix A zu bestimmen. Für kleine Matrizen schreibt man das Eigenwertproblem (8.8) zeilenweise auf und löst das so erhaltene Gleichungssystem nach λ auf. Für größere Matrizen beruht die Berechnung des Eigenwertes auf einer Methode zur Bestimmung des maximalen Durchschnittsgewichtes aller Zyklen des zu A gehörenden Graphen, die hier ohne Beweis angegeben wird. Das ij-te Element der Matrix Ak wird mit (Ak)ij bezeichnet. Es beschreibt das Gewicht eines Pfades der Länge k vom Knoten j zum Knoten i. Das Durchschnittsgewicht aller Zyklen, die auf dem Pfad vom Knoten j zum Knoten i liegen, erhält man aus der Beziehung

$\underset{k=0,\mathrm{...},n-1}{\min }\frac{{\left(A^n\right)}_{ij}-{\left(A^k\right)}_{ij}}{n-k}.$

Der Eigenwert ...