Multiplizieren wir diese Gleichung mit q, so entsteht

qx=1 q n1 +2 q n2 +3 q n3 ++( n1 ) q 1 .

Zieht man hiervon die vorige Gleichung ab, so erhält man unter Verwendung der Summenformel für die geometrische Reihe

qxx= q n1 + q n2 + q n3 ++ q 1 ( n1 ) = q 0 + q 1 + q 2 ++ q n1 n = q n 1 i n

und

x= 1 i ( q n 1 i n ).

Setzt man nun alles wieder in (2.49) ein, dann kommt man zu der oben angegebenen Endwertgleichung (2.48).

Beispiel 61. Hans zahlt am Jahresende 1.000auf ein Konto, das mit 5%verzinst wird. Ferner zahlt er am Ende jedes folgenden Jahres einen Betrag, der jeweils 300über dem Vorjahreswert liegt. Wie groß ist ...

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