3 Herleitung des IS-LM Modells 35
3.2 Herleitung der LM-Funktion
3.2.1 Grafische Herleitung der LM-Funktion
Abb. 17: Graphische Herleitung des Geldmarktgleichgewichts (LM-Funktion)
3.2.2 Analytische Herleitung der LM-Funktion
Die LM-Funktion beschreibt den geometrischen Ort aller Zins- (r) und Einkommens-
kombinationen (Y) für die gilt: (1) Geldangebot
P
M
= Geldnachfrage L (r) + K (Y).
Die Geldnachfrage aus Spekulationsmotiven L korreliert negativ mit dem gesamt-
wirtschaftlichen Zinsniveau r, d. h. sinkt c. p. das Zinsniveau, nehmen die Oppor-
tunitätskosten der Geldhaltung ab, was zu einem Anstieg der Spekulationskassen-
haltung L führt (siehe 1. Quadrant) Im II. Quadranten ist die Gleichung für das
Geldmarktgleichgewicht
K(Y) L(r)
P
M
visualisiert. Für eine aus dem I. Quadranten
P
M
K(Y) L(r)
L(r)
r
K(Y)
Y: BIP
I
II
III
IV
L(r)
r
1
Y
2
LM-Fkt.
Y
1
K(Y)
r
2
1
P
M
1
P
M
36 Geld, Kredit, Währung
abgeleitete Spekulationskasse und ein vorgegebenes reales Geldangebot
1
P
M
ist
eine bestimmte Transaktionskassenhaltung K erforderlich, damit der Geldmarkt
im Gleichgewicht ist. Die Transaktionskassenhaltung korreliert positiv mit der Hö-
he des Einkommens Y, das im III. Quadranten abgetragen ist. Die Verknüpfung der
Quadranten I. bis III. führt im IV. Quadranten zum ersten Punkt der LM-Funktion.
Sinkt das Zinsniveau im I. Quadranten nimmt unter sonst gleichen Bedingungen
die Spekulationskassenhaltung zu. Dann ist bei vorgegebenem realen Geldange-
bot
1
P
M
weniger Transaktionskasse K für das Gleichgewicht erforderlich. Das für
die geringere Transaktionskasse notwendige Einkommen sinkt ebenfalls. Im IV.
Quadranten wird somit der zweite Punkt des Geldmarktgleichgewichts dargestellt.
Zur Bestimmung der Steigung der LM-Funktion muss das totale Differenzial der
Gleichung (1) gebildet werden:
dYK' drL' 0 (2)
Dann lösen wir nach
dY
dr
, zur Steigung der LM-Funktion auf:
Funktion-LM der Steigung
dY
dr
L'
K'
(3) :
Auch hier möchte der Verfasser die Bedeutung der Gleichung (3) durch ein Zah-
lenbeispiel verdeutlichen. Wie in dem Ausgangsbeispiel auf dem Gütermarkt wird
wieder die Veränderung des Zinsniveaus (dr?) gesucht, die bei einer Senkung des
BIP von 100 (Mrd. €) notwendig ist, um das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt
wieder herzustellen.
(1) K (Y) = 0,5Y
(2)
L (r) = 200 - 20r und
(3)
dY = - 100
3 Herleitung des IS-LM Modells 37
Lösung:
Zuerst bilden wir die Ableitung der Gleichung (1) und (2) und setzen diese Werte
neben der Veränderung des BIP von – 100 in die Steigung der LM-Funktion ein.
K‘= 0,5
L‘ = - 20.
Da sich in diesem Zahlenbeispiel das reale Geldangebot
P
M
nicht ändert, kann
der Rückgang der Nachfrage nach Transaktionskasse K, der durch die Senkung des
BIP ausgelöst wurde, nur durch einen Zinsrückgang (dr) von 2,5 Prozent kompen-
siert werden, der die Spekulationskasse um den Betrag (+ 50 Mrd. €) erhöht, um
den die Transaktionskasse (-50 Mrd. €) gesunken ist.
Wie wirkt sich zum Beispiel eine expansive Geldpolitik durch eine Ausweitung der
Geldmenge
12
P
M
P
M
bzw. durch eine Leitzinssenkung auf die Lage der LM-
Funktion aus?

(Prozent). 2,5 - 100
20 -
0,5 -
dr
bzw.
20
0,5
100 -
dr
pielZahlenbeis das für speziell gilt somit ;
L'
K'
dY
dr
38 Geld, Kredit, Währung
Abb. 18: Erhöhung des Geldangebotes
12
P
M
P
M
Die grafischen Implikationen sind der o.a. Abbildung zu entnehmen. Eine Auswei-
tung der Geldmenge (= Leitzinssenkung r
r
) führt zu einer Außenverschiebung der
Geldangebotsfunktion (hier Linksverschiebung) im II. Quadranten. Bei gleichblei-
bender Spekulationskasse (siehe I. Quadrant) muss im Gleichgewicht die Transak-
tionskasse wachsen, wozu auch ein Anstieg des BIP notwendig ist. Somit liegt das
neue Gleichwicht auf dem Geldmarkt rechts von der Ausgangssituation im IV.
Quadranten: Eine expansive Geldpolitik führt somit zu einer Rechtsverschiebung,
eine kontraktive Geldpolitik würde somit zu einer Linksverschiebung der LM-
Funktion führen.
r
K(Y)
Y: BIP
I
II
III
IV
L(r)
r
1
Y
2
LM-Fkt.
Y
1
K(Y)
r
2
1
P
M
1
P
M
P
M
K(Y) L(r)
2
P
M
2
P
M
LM
1
LM
2
L(r)

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