Java数据分析指南

第6章　回归分析

数据分析的一个基本目标是探索数据的规律。换句话说，先研究数据的模式，再根据发现的模式预测看不到的甚至未来的行为。当数据集看起来服从的模式很像数学函数时，识别这个函数或者函数类的算法就称为回归分析。就最简单的情况来说，如果数学函数是线性函数，那么这种分析就叫作线性回归。

6.1　线性回归

术语“回归”由英国统计学家弗朗西斯·高尔顿（见图6-1）发明，高尔顿还提出过相关性的概念。高尔顿根据他的遗传学研究开创了数据科学领域。他有一项早期的研究与父子的身高有关，在这项研究中，他观察到高个父亲的儿子身高往往更趋向于平均值。这篇著名研究论文的标题是《身高遗传中的平均数回归》（Regression towards Mediocrity in Hereditary Stature）。

图6-1　弗朗西斯·高尔顿爵士

线性回归分析是形式最简单的一般回归分析。它的主要思想是找到数字m和b，这样方程y = mx + b的直线将紧密拟合给定数据集的(x, y)点。常数m和b是直线的斜率和y轴截距。

6.1.1　Excel中的线性回归

微软Excel是处理回归分析的好工具，图6-2展示了Excel中线性回归的一个示例。数据集展示在左上角列A～B的第1～11行。它有两个变量Water和Dextrose，包含10个数据点。这个数据来自于一个实验（来源：J. L. Torgesen, V. E. Brown, and E. R.Smith，Boiling Points of Aqueous Solutions ...