Mathematik, 12th Edition

13Integration

In der Differentialrechnung befasst man sich generell mit der Problematik des Änderungsverhaltens einer Funktion in ihrem Definitionsbereich. Nun kehren wir die Fragestellung um: Kann man eine Funktion, deren Änderungsverhalten wir kennen, rekonstruieren?

Wir gehen dabei zunächst von einer Funktion f einer Variablen aus und suchen eine differenzierbare Funktion F, deren erste Ableitung F′ an jeder Stelle x mit f(x) übereinstimmt. Wir sprechen dann von einer Stammfunktion F zu f. Dabei zeigt sich, dass die Stammfunktion nicht eindeutig ist, vorausgesetzt, sie existiert überhaupt. Die Frage der Existenz stellt sich, wenn wir von ...