Mathematik - Lehrbuch, 11th Edition

10 Integration von Funktionen einer Variablen

In der Differentialrechnung befasst man sich generell mit der Problematik des Änderungsverhaltens einer Funktion in ihrem Definitionsbereich. Nun kehren wir die Fragestellung um. Kann man eine Funktion, deren Änderungsverhalten wir kennen, rekonstruieren? Wir gehen dabei zunächst von einer Funktion ƒ einer Variablen aus und suchen eine differenzierbare Funktion F, deren erste Ableitung F′ an jeder Stelle x mit f(x) übereinstimmt. Wir sprechen dann von einer Stammfunktion F zu ƒ. Dabei zeigt sich, dass die Stammfunktion nicht eindeutig ist, vorausgesetzt, sie existiert überhaupt. Die Frage der Existenz stellt sich, wenn wir von einer Funktion ƒ ausgehen, von der wir nicht wissen, ob sie als Ableitung ...