Mathematik - Lehrbuch, 11th Edition

14 Lineare Gleichungssysteme

Die Behandlung linearer Gleichungssysteme ist ein zentrales Teilgebiet der linearen Algebra. Mit zunehmender Zahl von Variablen und Gleichungen erweist es sich als zweckmäßig, zur Beschreibung und Lösung von Gleichungssystemen Matrizen und Vektoren zu verwenden (Kapitel 11). Da die einzelnen Gleichungen mit n Variablen Hyperebenen im darstellen (Abschnitt 12.2), entspricht die Menge von Lösungen des Gesamtsystems geometrisch dem Durchschnitt der entsprechenden Hyperebenen. Damit wird sich zeigen, dass Gleichungssysteme genau dann lösbar sind, wenn der genannte Durchschnitt nicht leer ist. Formal werden wir dabei einen ...