Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

BINOM.INV() / KRITBINOM()

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Unter Angabe der in Abbildung 11.12 dargestellten Parameter gibt die Funktion BETA.VERT()

die Verteilungsfunktion (integrierte Dichtefunktion) einer Betaverteilung zurück.

Siehe auchBETA.INV(), BETAINV()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) auf dem Arbeitsblatt Betavert bzw. Wahrscheinlichkeit.xlsx (Excel

2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Beta.vert.

Ebenso finden Sie hier eine Tabelle, bei der Sie die Möglichkeit haben, selbst die Parameter Alpha

und Beta zu bestimmen. Die Veränderung der Dichte- und Verteilungsfunktion wird durch die Ein-

gabe der Parameter aufgezeigt.

BINOM.INV() / KRITBINOM()

BINOM.INV() / CRITBINOM()

SyntaxBINOM.INV(Ve r s uc h e;ErfolgsWahrscheinlichkeit;Alpha)

DefinitionDie Funktion BINOM.INV() (vor 2010 unter dem Namen KRITBINOM() bekannt) gibt den

kleinsten Wert zurück, für den die kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung

größer oder gleich einer Grenzwahrscheinlichkeit sind. Mit dieser Funktion können Sie Aufga-

ben erledigen, die im Bereich Qualitätssicherung anfallen. Mithilfe der BINOM.INV()-Funk-

tion lässt sich beispielsweise ermitteln, wie viele defekte Teile höchstens an einem Fließband

Ausschuss sein dürfen, ohne dass das gesamte Fertigungslos zurückgewiesen werden muss.

ArgumenteVe r su ch e (erforderlich) ist die Anzahl der Bernoulli-Experimente.

ErfolgsWahrscheinlichkeit (erforderlich) ist die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs für jeden

Ve r su c h.

Alpha (erforderlich) ist die Grenzwahrscheinlichkeit.

HinweisIst eines der Argumente nicht numerisch, gibt die Funktion BINOM.INV() den Fehlerwert #WERT!

zurück.

Ist Versuche keine ganze Zahl, werden die Nachkommastellen abgeschnitten.

Ist Versuche kleiner 0, gibt BINOM.INV() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist ErfolgsWahrscheinlichkeit kleiner 0 oder ErfolgsWahrscheinlichkeit größer 1, gibt BINOM.INV() den

Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist Alpha kleiner 0 oder Alpha größer 1, gibt die Funktion BINOM.INV() den Fehlerwert #ZAHL!

zurück.

Hintergrund

Die Funktion BINOM.INV() liefert den kleinsten Wert für eine binomialverteilte Zufalls-

variable, bei dem die angegebene Irrtumswahrscheinlichkeit oder Grenzwahrscheinlichkeit

Alpha nicht überschritten wird. Die Grenzwahrscheinlichkeit entspricht mathematisch gese-

hen dem Alpha-Risiko.

Das Alpha-Risiko ist als Risiko definiert, mit dem der statistische Hypothesentest auf einen

Sachverhalt hindeutet, der in Wahrheit gar nicht vorhanden ist, und spielt zum Beispiel in

der Produktionstechnik eine Rolle, wenn man sich für eine neue Maschine entscheidet, die in

Wahrheit nicht besser ist.

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Im Grunde genommen ist das Alpha-Risiko, was meistens den Wert 10 %, 5 % oder kleiner

annimmt, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Datenmaterial eine entsprechend »extreme«

oder »noch extremere« Ausprägung aus reinem Zufall annimmt.

Mit BINOM.INV() wird daher berechnet, wie oft ein bestimmtes Ereignis mit der Wahr-

scheinlichkeit p beim Durchführen einer Stichprobe mit n Wiederholungen höchstens ein-

treten darf, bevor seine kumulierten Wahrscheinlichkeiten einen Wert größer oder gleich der

Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha annehmen.

Diese Funktion ist nur bei Binomialverteilungen anwendbar. Es muss sich also um unabhän-

gige Ziehungen handeln, bei denen nur zwei Ergebnisse möglich sind – entweder ein Ereignis

tritt ein oder nicht.

Die Funktion BINOM.INV() ist die Umkehrfunktion von BINOM.VERT().

Hinweis Mehr Informationen zur Binomialverteilung und der Funktion BINOM.VERT() / BINOMVERT() finden

Sie auf Seite 393.

Praxiseinsatz

Um Ihnen die Funktion BINOM.INV() zu verdeutlichen, nehmen wir das Beispiel von der Funk-

tion BINOM.VERT() zur Hand. Hier war die Situation gegeben, dass Sie in einer fremden Stadt

100 Personen (n Versuche) nach dem Weg zu einem bestimmten Ort gefragt haben. Auf diese

Frage gibt es nur zwei Antwortmöglichkeiten: »Ja« oder »Nein«. Das heißt, die Wahrscheinlich-

keit, dass Sie ein »Ja« zu hören bekommen, beträgt 50 %. Daraus ergibt sich ein p von 0,5.

Mithilfe der Funktion BINOM.VERT() wollten Sie nun wissen, wie hoch die Wahrschein-

lichkeit ist, dass von 100 befragten Personen 66 Leute – also ca. 2/3 der Befragten – mit »Ja«

antworten und Sie somit einen Treffer landen.

Jetzt wollen Sie mit BINOM.INV() berechnen, wie oft die Antwort »Ja« mit der Wahrschein-

lichkeit p = 0,5 beim Durchführen einer Stichprobe mit n = 100 Wiederholungen höchstens

eintreten darf, bevor die kumulierte Wahrscheinlichkeit einen Wert größer oder gleich der

Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha annimmt.

Das Ergebnis zeigt die nachfolgende Abbildung 11.13.

Abbildung 11.13: Die Berechnung durch die Funktion BINOM.INV()

Aussagen

Bezogen auf eine Grenzwahrscheinlichkeit von 0,1 % dürfen höchstens 35 »Ja«-Antworten

gegeben werden, bevor die kumulierte Wahrscheinlichkeit einen Wert größer oder gleich der

Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha annimmt.

Mit der Funktion BINOM.INV() können Sie auf diese Weise die zu einer gegebenen Grenz-

wahrscheinlichkeit Alpha, die maximale Anzahl Merkmalsträger innerhalb der Stichprobe

ermitteln.