Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Abbildung 11.42: Berechnung von GAMMA.VERT()

Unter Angabe der in Abbildung 11.42 dargestellten Parameter liefert die Funktion

GAMMA.VERT() folgende Ergebnisse:

씰

0,90679 = Wahrscheinlichkeit der Gammaverteilung bei den oben genannten Daten und

dem Parameter kumuliert = WAHR

씰

0,03364 = Wahrscheinlichkeit der Gammaverteilung bei den oben genannten Daten und

dem Parameter kumuliert = FALSCH

Siehe auch CHIQU.VERT.RE(), EXPON.VERT(), GAMMA.INV()

CD-ROM Dieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner Buch\Kap11 in den Arbeitsmap-

pen Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) auf dem Arbeitsblatt Gammavert bzw. Wahrscheinlich-

keit.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Gamma.vert.

Ebenso finden Sie hier eine Tabelle, bei der Sie die Möglichkeit haben, selber die Parameter Alpha

und Beta zu bestimmen. Die Veränderung der Dichte- und Verteilungsfunktion wird durch die Ein-

gabe der Parameter aufgezeigt.

GEOMITTEL() GEOMEAN()

Syntax GEOMITTEL(Zahl1;Zahl2;...)

Definition Die Funktion GEOMITTEL() gibt das geometrische Mittel einer Menge positiver Zahlen

zurück. Zum Beispiel können Sie mit GEOMITTEL() eine mittlere Wachstumsrate berech-

nen, wenn für einen Zinseszins variable Zinssätze gegeben sind.

Das geometrische Mittel wird errechnet als n-te Wurzel aus dem Produkt aller Werte, wobei

n die Anzahl der Werte ist.

Argumente Zahl1 (erforderlich); Zahl2 (optional); ... sind 1 bis 255 Argumente (30 bis Excel 2003), deren

geometrisches Mittel berechnet werden soll. Anstelle der durch Semikola voneinander getrenn-

ten Argumente können Sie auch eine einzelne Matrix oder einen Bezug auf eine Matrix angeben.

Hinweis Als Argumente müssen entweder Zahlen oder Namen, Matrizen oder Bezüge angegeben werden,

die Zahlen enthalten.

Enthält ein als Matrix oder Bezug angegebenes Argument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen,

werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen berücksichtigt.

GEOMITTEL()

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Ist eine der Zahlen kleiner oder gleich 0, gibt GEOMITTEL den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Die Gleichung für das geometrische Mittel lautet:

Hintergrund

Das geometrische Mittel ist für positive Zahlen anwendbar und findet in erster Linie dort

Anwendung, wo Wachstums- oder Minderungsprozesse betrachtet werden, bei denen der

Zuwachs (oder die Minderung) nicht um einen festen Betrag stattfindet, sondern um einen

Prozentsatz, der natürlich schwanken kann.

So können Sie beispielsweise aus der Umsatztabelle die Umsatzentwicklung über einen Zeit-

raum betrachten, werden aber mit der Verwendung des arithmetischen Mittels nur ungenü-

gende Ergebnisse erzielen. Hier ist das geometrische Mittel die bessere Wahl.

PraxiseinsatzDa der Leiter der Controllingabteilung des Softwareunternehmens betriebswirtschaftlich

immer auf dem Laufenden ist, will er sehen, ob die Umsätze überhaupt steigen. Und wenn ja,

will er wissen, um wie viel Prozent im Durchschnitt.

Hierzu verwendet er die Formel GEOMITTEL(). Würde er die Formel für das arithmetische

Mittel einsetzten, erhielte er garantiert ein falsches Ergebnis.

Abbildung 11.43: Die Errechnung des geometrischen Mittels aus den Umsatzdaten

Der Controllingleiter dividiert zunächst die jeweiligen Monatsergebnisse durch die Vormo-

natsergebnisse und erhält damit einen Wachstumsfaktor, der definiert, wie groß der Monats-

umsatz im Verhältnis zum Vormonat ist.

Anschließend berechnet er aus diesen Ergebnissen das geometrische Mittel und erhält damit

einen rechnerischen Mittelwert, der aussagt, wie viel Prozent des Vormonatsumsatzes über

den gesamten Zeitraum betrachtet erreicht wurden. Er bekommt also die mittlere Wachs-

tumsrate bzw. die mittlere Veränderung des Umsatzes als Ergebnis.

Rechnen Sie hier das arithmetische Mittel und das geometrische Mittel aus, wie in Abbildung

11.43 dargestellt, kommen Sie zu zwei Werten, die auf den ersten Blick gar nicht so verschie-

den sind. Der Unterschied wird erst dann deutlich, wenn Sie versuchen, aus diesen Werten

eine allgemeine Aussage abzuleiten.

123

...

n

n

y

GM

yyy y

=