Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Laut geometrischem Mittel wurden seit Januar 2008 durchschnittlich 97 % des Vormonats-

umsatzes erreicht, laut arithmetischem Mittel um 113 %.

Das bedeutet, dass im Mittel kein Wachstum erreicht wurde, sondern ein Rückgang um 1

minus 0,967157 stattgefunden hat.

Siehe auch GESTUZTMITTEL(), HARMITTEL(), MEDIAN(), MITTELWERT(), MODALWERT()

CD-ROM Dieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Mittelwert.xls (Excel 97-2003) bzw. Mittelwert.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Geomittel.

GESTUTZTMITTEL()

TRIMMEAN()

Syntax GESTUTZTMITTEL(Matrix;Prozent)

Definition Die Funktion GESTUTZTMITTEL() gibt den Mittelwert einer Datengruppe zurück, ohne

die Randwerte zu berücksichtigen. GESTUTZTMITTEL() berechnet den Mittelwert einer

Teilmenge der Datenpunkte, die darauf basiert, dass entsprechend des jeweils angegebenen

Prozentsatzes die kleinsten und größten Werte der ursprünglichen Datenpunkte ausgeschlos-

sen werden. Diese Funktion können Sie immer dann verwenden, wenn bei der Auswertung

keine Daten berücksichtigt werden sollen, die als Ausreißer anzusehen sind.

Argumente Matrix (erforderlich) ist eine Matrix oder Gruppe von Werten, die ohne ihre Ausreißer

gemittelt wird.

Prozent (erforderlich) ist der Prozentsatz der Datenpunkte, die nicht in die Bewertung einge-

hen sollen. Ist beispielsweise Prozent = 0,2, wird eine Datenmenge von 20 Punkten um 4

Punkte (20 x 0,2) verringert, und zwar um die zwei größten sowie die zwei kleinsten Werte

der Datenmenge.

Hinweis Ist Prozent kleiner 0 bzw. ist Prozent größer 1, gibt GESTUTZTMITTEL() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Die Funktion GESTUTZTMITTEL() rundet die Anzahl der nicht berücksichtigten Datenpunkte auf das

kleinste Vielfache von 2 ab. Ist Prozent = 0,1 (10 Prozent), so ergeben sich bei 30 Datenpunkten drei

auszuschließende Punkte. Aus Symmetriegründen lässt GESTUTZTMITTEL() in diesem Fall den kleins-

ten und den größten Wert der Datenmenge (also nur zwei Werte) unberücksichtigt.

Hintergrund

Üblicherweise werden für die Berechnung eines Mittelwerts alle Werte einer Datenreihe heran-

gezogen. Es ist allerdings auch denkbar, dass Sie die Randbereiche ausblenden wollen. Etwa um

ein Mittel ohne Ausreißer berechnen zu können. Sie erhalten damit ein gestutztes Mittel.

Kann man also davon ausgehen, dass die zu untersuchenden Daten Ausreißer, d.h. einige

wenige zu hohe oder zu niedrige Werte enthalten, sortiert man die Beobachtungswerte nach

aufsteigender Größe, schneidet eine gleiche Anzahl von Werten am Anfang und am Ende der

Folge ab und berechnet von den übrig gebliebenen Werten den Mittelwert.

Ein 10%iges gestutztes Mittel erhält man, wenn man 5% der Gesamtzahl aller Werte am

unteren und 5 % am oberen Ende auslässt.

GESTUTZTMITTEL()

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PraxiseinsatzDer Leiter der Controllingabteilung des Softwareunternehmens hat die Umsätze der letzten

17 Monate, von Januar 2007 bis Mai 2008, zusammengestellt. Er möchte den durchschnitt-

lichen Umsatz berechnen, jedoch Ausreißer nach oben oder unten nicht in die Berechnung

mit einbeziehen. Deshalb sortiert er zunächst die Umsatzwerte der Größe nach.

Würde er in diesem Fall die Funktion MITTELWERT() benutzen, erhielte er ein nicht aussa-

gefähiges Ergebnis, da die Ausreißer mit in die Berechnung einfließen und das Ergebnis

negativ beeinflussen würden. Die Funktion MEDIAN() wäre hier zwar schon besser, aber ein

100%iges Ergebnis würde er auch hiermit nicht bekommen.

Deshalb bedient er sich der Funktion GESTUTZTMITTEL().

Abbildung 11.44: Die Berechnung des gestutzten Mittels aus den Umsätzen der vergangenen 17 Monate

Für das Argument Prozent gibt er, wie in Abbildung 11.44 dargestellt, 0,1 an. Das heißt, er

möchte sowohl von oben als auch von unten 5 % der Werte aus den Urdaten weglassen bzw.

nicht mit in die Berechnung mit einbeziehen. Für das gestutzte Mittel ergibt sich auf diese

Weise ein durchschnittlicher Umsatz von 154.624,40 €.

Wie Sie in Abbildung 11.44 sehen können, ergibt die Berechnung des durchschnittlichen

Umsatzes einen höheren Wert. Diese Tatsache ist bedingt durch die Ausreißer.

Siehe auchGEOMITTEL(), HARMITTEL(), MEDIAN(), MITTELWERT(), MODALWERT()

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Mittelwert.xls (Excel 97-2003) bzw. Mittelwert.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Gestutzt-

mittel.