Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Abbildung 11.60: Aus den Besucherzahlen der einzelnen Spieltage werden die kleinsten Werte gefiltert

Siehe auch

KGRÖSSTE(), QUANTIL.INKL(), QUANTIL.EXKL(), QUARTILE.INKL(), QUARTILE.EXKL(),

QUANTILSRANG.INKL(), QUANTILSRANG.EXKL(); MAX(), MIN(), MEDIAN()

CD-ROM Dieses Beispiel und das Beispiel aus dem Tipp finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner

Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen Zählen.xls (Excel 97-2003) bzw. Zählen.xlsx (Excel 2007/2010)

auf dem Arbeitsblatt KKleinste.

KONFIDENZ.NORM() / KONFIDENZ()

CONFIDENCE.NORM()

Hinweis Die Funktion KONFIDENZ() wird in Microsoft Excel 2010 durch die Funktionen KONFIDENZ.NORM()

ersetzt und durch die Funktion und KONFIDENZ.T() ergänzt. Damit wird das Ergebnis bzw. die

Genauigkeit der Funktionen erhöht. Um die Abwärtskompatibilität von KONFIDENZ.NORM() und KON-

FIDENZ.T() zu sichern, ist die Funktion KONFIDENZ() weiter unter ihrem alten Namen verfügbar.

Syntax

KONFIDENZ(Alpha;StandardAbweichung;Umfang)

Definition Die Funktion KONFIDENZ.NORM() gibt einen Wert zurück, den Sie zum Erstellen eines

Konfidenzintervalls für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen verwenden können. Das

Konfidenzintervall bezeichnet einen Bereich mit Werten. Der Stichprobenmittelwert x liegt

in der Mitte dieses Bereichs, und der Bereich ist x ± KONFIDENZ.NORM().

Wenn beispielsweise x das Stichprobenmittel für Lieferzeiten von per E-Mail bestellten Pro-

dukten ist, bezeichnet x ± KONFIDENZ.NORM() einen Bereich aus Erwartungswerten einer

Zufallsvariablen. Bei jedem Erwartungswert einer Zufallsvariablen μ0 in diesem Bereich ist

die Wahrscheinlichkeit, ein Stichprobenmittel zu erhalten, das weiter von μ0 entfernt ist als

x, größer als Alpha. Bei jedem Erwartungswert einer Zufallsvariablen μ0 außerhalb dieses

Bereichs ist die Wahrscheinlichkeit, ein Stichprobenmittel zu erhalten, das weiter von μ0 ent-

fernt ist als x, niedriger als Alpha.

KONFIDENZ.NORM() / KONFIDENZ()

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Angenommen x, StandardAbweichung und Umfang werden zum Erstellen eines zweiseitigen

Tests mit Signifikanzniveau Alpha für die Hypothese verwendet, dass der Erwartungswert

einer Zufallsvariablen μ0 lautet, dann kann in diesem Fall die Hypothese aufrecht erhalten

werden, wenn μ0 im Konfidenzintervall liegt, und muss verworfen werden, wenn μ0 nicht im

Konfidenzintervall liegt.

ArgumenteDas Konfidenzintervall erlaubt jedoch nicht die Schlussfolgerung, dass das nächste Paket mit

einer Wahrscheinlichkeit von 1 minus Alpha innerhalb des dem Konfidenzintervall entspre-

chenden Zeitraums geliefert wird.

Alpha (erforderlich) ist die Irrtumswahrscheinlichkeit bei der Berechnung des Konfidenz-

intervalls. Das Konfidenzintervall ist gleich 100*(1 – Alpha)%, was bedeutet, dass ein Wert

für Alpha von 0,05 einem Konfidenzniveau von 95 % entspricht.

StandardAbweichung (erforderlich) ist die als bekannt angenommene Standardabweichung

der Grundgesamtheit.

Umfang (erforderlich) ist der Umfang der Stichprobe.

HinweisIst eines der Argumente nicht numerisch, gibt KONFIDENZ.NORM() den Fehlerwert #WERT! zurück.

Ist Alpha kleiner oder gleich 0 bzw. Alpha größer oder gleich 1, gibt KONFIDENZ.NORM() den Fehler-

wert #ZAHL! zurück.

Ist StandardAbweichung kleiner oder gleich 0, gibt KONFIDENZ.NORM() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist Umfang keine ganze Zahl, wird der Dezimalanteil abgeschnitten.

Ist Umfang kleiner 1, gibt KONFIDENZ.NORM() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist Alpha gleich 0,05, muss die Fläche unter der Kurve der standardisierten Normalverteilung berech-

net werden, die dem Wert (1 – Alpha) bzw. 95 % entspricht. Dieser Wert ist ±1,96. Für das Konfidenz-

intervall gilt daher:

Hintergrund

Konfidenzintervalle sind in der Statistik ein gebräuchliches Mittel, um Genauigkeiten von

geschätzten Werten anzugeben. So gibt etwa das 95 %-Konfidenzintervall eines Mittelwerts

den Bereich an, in dem der wahre Wert, d.h. der erwartete Wert der Grundgesamtheit, mit

95%iger Wahrscheinlichkeit liegt.

Je breiter ein Konfidenzintervall ist, umso ungenauer ist die Information, die es liefert. Ist das

Konfidenzintervall dagegen sehr eng, »kennt« man den wahren Wert recht gut.

Aus diesem Grund ist es üblich, neben dem errechneten Durchschnitt (Mittelwert) entweder

die Standardabweichung als Maß für die Streuung anzugeben oder das Konfidenzintervall.

Die Funktion KONFIDENZ.NORM() ermöglicht die Bestimmung des 1-Alpha-Konfidenz-

intervalls für den Erwartungswert (= Mittelwert) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Alpha ist die Irrtumswahrscheinlichkeit oder das sogenannte Alpha-Risiko. Zulässig sind nur

Werte aus dem Intervall [0..1], also von 0 bis 100 %.

Ist Alpha beispielsweise 0,05 (also 5 %), so ist die Wahrscheinlichkeit, dass der tatsächliche

Mittelwert außerhalb des mithilfe der Funktion KONFIDENZ.NORM() ermittelten Inter-

valls liegt, 5 %. Anders ausgedrückt, der Mittelwert der Grundgesamtheit liegt zu 95 % in

dem errechneten Intervall.

1, 96x

n

⎛⎞

σ

±

⎜⎟

⎝⎠

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Man spricht hier vom 95 %-Konfidenzintervall.

Zur Berechnung des Konfidenzintervalls liegt eine Stichprobe aus einer normalverteilten

Grundgesamtheit mit bekannter Standardabweichung und bekanntem Mittelwert vor. Als

Ergebnis liefert die Funktion KONFIDENZ.NORM() die halbe Breite des Vertrauensbereichs

des arithmetischen Mittelwerts der Stichprobe.

Das heißt, das 1-Alpha-Konfidenzintervall ist ein symmetrischer Bereich um den Mittelwert

einer Stichprobe, das den Mittelwert der Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von

1-Alpha enthält.

Praxiseinsatz Wir möchten Ihnen die Funktion KONFIDENZ.NORM() anhand unseres Softwareunter-

nehmens verdeutlichen. Das Unternehmen verkauft auf der firmeneigenen Website alle vom

Unternehmen angebotenen Produkte.

Das Unternehmen besteht seit zehn Jahren. Obwohl die Webseite und auch die Möglichkeit der

Online-Bestellungen bereits von Anfang an zur Verfügung stehen, werden erst seit acht Jahren

die Webseitenzugriffe und auch die Anzahl der Online-Bestellungen zahlenmäßig festgehalten.

Der Marketingleiter des Unternehmens hat die Zahlen der letzten vier Jahre vorliegen und

möchte nun beide Komponenten näher analysieren. Dafür hat er die Anzahl der Webseiten-

zugriffe pro Monat und die Online-Bestellungen pro Monat in Excel erfasst.

Abbildung 11.61: Die erfassten Zahlen für

Webseitenzugriffe und Online-Bestellungen