Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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NORM.INV() / NORMINV()

NORM.INV() / NORMINV()

Syntax NORMINV(Wa h rs c h;Mittelwert;Standabwn)

Definition Die Funktion NORM.INV() gibt Quantile der Normalverteilung zurück.

Argumente Wa hr sc h (erforderlich) ist die zur Standardnormalverteilung gehörige Wahrscheinlichkeit.

Mittelwert (erforderlich) ist das arithmetische Mittel der Verteilung.

Standabwn (erforderlich) ist die Standardabweichung der Verteilung.

Hinweis Ist eines der Argumente kein numerischer Ausdruck, gibt die Funktion NORM.INV() den Fehlerwert

#WERT! zurück.

Ist Wahrsch kleiner 0, oder ist Wahrsch größer 1, gibt NORM.INV() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist Standabwn kleiner oder gleich 0, gibt NORM.INV() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

NORM.INV() verwendet die Standardnormalverteilung, wenn Mittelwert = 0 und Standabwn = 1 ist.

Vergleichen Sie hierzu auch die Funktion NORM.S.INV().

Hintergrund

Die standardisierte Normalverteilung ist eine Normalverteilung mit dem Mittelwert = 0 und

der Standardabweichung = 1. Jede Normalverteilung lässt sich in eine Standardnormalver-

teilung transformieren, indem von jedem Wert x

i

der Mittelwert subtrahiert wird und dann

die Differenz durch die Standardabweichung dividiert wird.

Weil die Standardnormalverteilung normiert ist, lassen sich aus ihren Daten (bezeichnet als

z-Werte) Flächen für jede Normalverteilung mithilfe folgender Formel berechnen:

Aufgrund dieser Normierung liegen die Flächenanteile in Tabellenform vor und lassen sich für

jeden z-Wert entweder aus Tafeln oder eben direkt per Excel-Funktionen entnehmen.

Die errechneten Flächenanteile werden immer von der linken Seite der Grafik (siehe Abbil-

dung 11.91) aus gelesen.

Hinweis Mehr Informationen zur Normalverteilung finden Sie unter der Funktion NORM.VERT() auf Seite 491.

Wie Sie der Abbildung 11.91 entnehmen können, sind bei dieser Darstellung der Dichte-

funktion der Standardnormalverteilung die Intervalle im Abstand 1, 2 und 3 Standardabwei-

chungen vom Erwartungswert 0 angegeben. Diese Bereiche umfassen ca. 68 %, 95,5 % und

99,7 % der Fläche unter der Glockenkurve. Die gleichen Prozentsätze gelten für alle Normal-

verteilungen in Bezug auf die entsprechenden Erwartungswerte und Standardabweichungen.

i

i

xx

z

s

−

=

NORM.INV() / NORMINV()

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Abbildung 11.91: Dichtefunktion der Standardnormalverteilung

Praxiseinsatz

Sie sind Hersteller von Glühbirnen, die Sie europaweit vertreiben, und sind dabei, die Leis-

tung der Glühbirnen zu analysieren. Die mittlere Lebenserwartung sowie die dazugehörige

Standardabweichung haben Sie bereits errechnet. Nun möchten Sie wissen, wie hoch die

Brennleistung von 85 % und 15 % Ihrer Glühbirnen unter Berücksichtigung des Mittelwerts

und der Standardabweichung ist.

Unter Angabe der nachfolgenden Argumente nutzen Sie für diese Berechnung die Funktion

NORM.INV().

씰

Wahrsch – 85 % (15 %), das heißt für 85 % (15 %) der Glühbirnen suchen Sie die dazu-

gehörige Brennleistung

씰

Mittelwert – 2.000 Stunden, errechnet aus der Grundgesamtheit der Glühbirnen

씰

Standabwn – 579 Stunden, errechnet aus der Grundgesamtheit der Glühbirnen

Die Ergebnisse für beide Berechnungen können Sie Abbildung 11.92 entnehmen.

Abbildung 11.92: NORM.INV() liefert die Brennleistung für 85 % bzw. 15 % der Glühbirnen