NORM.VERT() / NORMVERT()
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Welches Argument ist für die Funktion notwendig?
z = ist der Wert der Verteilung (Quantil), dessen Wahrscheinlichkeit Sie berechnen
möchten. In unserem Fall die Brennleistung in Form des standardnormalverteilten z-
Wer ts.
kumuliert = ist der Wahrheitswert, der den Typ der Funktion bestimmt
Die Ergebnisse können Sie beispielhaft Abbildung 11.95 entnehmen.
Abbildung 11.95: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit standardnormalverteilter Variablen
Aussagen
Welche Aussage kann nun getroffen werden?
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,2 % (Zelle E10) tritt der standardnormalverteilte Wert
-1,728 (Zelle D10) auf.
Siehe auchG.TEST(), NORM.INV(), NORM.VERT(), NORM.S.INV(), STANDARDISIERUNG()
CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen
Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) auf dem Arbeitsblatt Standnormvert bzw. Wahrscheinlich-
keit.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Norm.s.vert.
NORM.VERT() / NORMVERT() NORM.DIST() / NORMDIST()
SyntaxNORM.VERT(x;Mittelwert;Standabwn;kumuliert)
DefinitionDie Funktion NORM.VERT() gibt die Normalverteilung für den angegebenen Mittelwert
und die angegebene Standardabweichung zurück. Diese Funktion hat sehr viele Anwen-
dungsgebiete innerhalb der Statistik – unter anderem auch beim Testen von Hypothesen.
Kapitel 11 Statistische Funktionen
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Argumente x (erforderlich) ist der Wert der Verteilung (Quantil), dessen Wahrscheinlichkeit Sie berechnen
möchten.
Mittelwert (erforderlich) ist das arithmetische Mittel der Verteilung.
Standabwn (erforderlich) ist die Standardabweichung der Verteilung.
kumuliert (erforderlich) ist der Wahrheitswert, der den Typ der Funktion bestimmt. Ist das
Argument kumuliert mit WAHR belegt, gibt die Funktion NORM.VERT() den Wert der
Verteilungsfunktion (kumulierte Dichtefunktion) zurück. Ist kumuliert mit FALSCH belegt,
gibt NORM.VERT() den Wert der Dichtefunktion zurück.
Hinweis Ist Mittelwert oder Standabwn kein numerischer Ausdruck, gibt die Funktion NORM.VERT() den Fehler-
wert #WERT! zurück.
Ist Standabwn kleiner oder gleich 0, gibt NORM.VERT() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.
Ist Mittelwert = 0, Standabwn = 1 und kumuliert = WAHR, gibt NORM.VERT() die Standardnormal-
verteilung (NORM.S.VERT()) zurück.
Hintergrund
Um in Excel das Berechnen von Verteilungen und das Prüfen von Hypothesen vorzunehmen,
stehen Ihnen verschiedene Funktionen zur Verfügung. So zum Beispiel die Funktion
NORM.VERT(). Generell helfen Verteilungen bei typischen Fragen zur Wahrscheinlichkeit.
Ein Beispiel wäre der Wurf einer Münze, bei der es nur zwei Ausprägungen gibt: Treffer oder
Nicht-Treffer.
Wie oben im Abschnitt »Definition« erwähnt, gibt die Funktion NORM.VERT() die Nor-
malverteilung für bestimmte angegebene Werte zurück.
Die Normalverteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist der wichtigste Typ kontinuierlicher
Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die eine Aussage darüber liefert, mit welcher Wahrschein-
lichkeit eine Zufallsvariable X einen bestimmten Wert annimmt. Ihre Wahrscheinlichkeits-
dichte wird auch Gauß-Funktion, Gauß-Kurve, Gauß-Glocke oder Glockenkurve genannt.
Abbildung 11.96: Verschiedene Dichtefunktionen von normalverteilten Zufallsgrößen grafisch dargestellt
NORM.VERT() / NORMVERT()
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Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen
Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten
Zufallsvariablen in der Grenze normalverteilt ist.
Viele natur-, wirtschafts- und ingenieurwissenschaftliche Vorgänge lassen sich durch die
Normalverteilung entweder exakt oder wenigstens in sehr guter Näherung beschreiben – vor
allem Prozesse, die in mehreren Faktoren unabhängig voneinander in verschiedene Richtun-
gen wirken.
Die Normalverteilung ist, im Gegensatz zur Binomialverteilung, symmetrisch aufgebaut
(siehe Abbildung 11.96). Das heißt, sie gleicht einer Glockenkurve, bei der der niedrigste und
höchste Wert die geringste und der Mittelwert die höchste Wahrscheinlichkeit hat.
AussagenWas sind die Eigenschaften einer Normalverteilung?
glockenförmig
eingipfelig
nähert sich asymptotisch der X-Achse
und ist symmetrisch
Aufgrund dessen
liegt das Maximum beim arithmetischen Mittel
liegen je 50 % der Fläche beidseitig vom arithmetischen Mittel
sind auch arithmetisches Mittel und Median deckungsgleich
fallen Modalwert, Median und arithmetisches Mittel zusammen
liegen die Wendepunkte bei Mittelwert plus Standardabweichung und bei Mittelwert
minus Standardabweichung
Für die meisten Verteilungen bietet Excel je zwei Funktionen an. Die Funktion zur Berechnung
einer Verteilung, mit der Endung VERT, berechnet die Wahrscheinlichkeit, mit der ein
bestimmter Wert eintritt. Die dazugehörige Umkehrfunktion, mit der Endung INV, berechnet
den Wert, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintritt.
HinweisDie Funktion NORM.INV() enthält als Argument eine Wahrscheinlichkeit, eine Standardabweichung
und einen Mittelwert und liefert den Wert, der mit in der Funktion NORM.VERT() eingegeben wurde.
Die Gleichung der Dichtefunktion der Normalverteilung (kumuliert = FALSCH) lautet:
Wenn kumuliert = WAHR, gibt die Formel das Integral einer gegebenen Formel von der
negativen Unendlichkeit bis x zurück.
PraxiseinsatzSie sind Hersteller von Glühbirnen, die Sie europaweit vertreiben, und sind dabei, die Leistung
der Glühbirnen zu analysieren. Die mittlere Lebenserwartung sowie die dazugehörige Standard-
abweichung haben Sie bereits errechnet. Nun möchten Sie wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass
die Glühbirnen im alltäglichen Gebrauch länger oder weniger lang als die durchschnittliche Leis-
tungsdauer halten.
()
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2
2
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