NORM.VERT() / NORMVERT()
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Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen
Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten
Zufallsvariablen in der Grenze normalverteilt ist.
Viele natur-, wirtschafts- und ingenieurwissenschaftliche Vorgänge lassen sich durch die
Normalverteilung entweder exakt oder wenigstens in sehr guter Näherung beschreiben – vor
allem Prozesse, die in mehreren Faktoren unabhängig voneinander in verschiedene Richtun-
gen wirken.
Die Normalverteilung ist, im Gegensatz zur Binomialverteilung, symmetrisch aufgebaut
(siehe Abbildung 11.96). Das heißt, sie gleicht einer Glockenkurve, bei der der niedrigste und
höchste Wert die geringste und der Mittelwert die höchste Wahrscheinlichkeit hat.
AussagenWas sind die Eigenschaften einer Normalverteilung?
씰
glockenförmig
씰
eingipfelig
씰
nähert sich asymptotisch der X-Achse
씰
und ist symmetrisch
Aufgrund dessen
씰
liegt das Maximum beim arithmetischen Mittel
씰
liegen je 50 % der Fläche beidseitig vom arithmetischen Mittel
씰
sind auch arithmetisches Mittel und Median deckungsgleich
씰
fallen Modalwert, Median und arithmetisches Mittel zusammen
씰
liegen die Wendepunkte bei Mittelwert plus Standardabweichung und bei Mittelwert
minus Standardabweichung
Für die meisten Verteilungen bietet Excel je zwei Funktionen an. Die Funktion zur Berechnung
einer Verteilung, mit der Endung VERT, berechnet die Wahrscheinlichkeit, mit der ein
bestimmter Wert eintritt. Die dazugehörige Umkehrfunktion, mit der Endung INV, berechnet
den Wert, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintritt.
HinweisDie Funktion NORM.INV() enthält als Argument eine Wahrscheinlichkeit, eine Standardabweichung
und einen Mittelwert und liefert den Wert, der mit in der Funktion NORM.VERT() eingegeben wurde.
Die Gleichung der Dichtefunktion der Normalverteilung (kumuliert = FALSCH) lautet:
Wenn kumuliert = WAHR, gibt die Formel das Integral einer gegebenen Formel von der
negativen Unendlichkeit bis x zurück.
PraxiseinsatzSie sind Hersteller von Glühbirnen, die Sie europaweit vertreiben, und sind dabei, die Leistung
der Glühbirnen zu analysieren. Die mittlere Lebenserwartung sowie die dazugehörige Standard-
abweichung haben Sie bereits errechnet. Nun möchten Sie wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass
die Glühbirnen im alltäglichen Gebrauch länger oder weniger lang als die durchschnittliche Leis-
tungsdauer halten.
2
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠