Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

QUANTIL()

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QUANTIL()

PERCENTILE()

HinweisDie Funktion QUANTIL() wird in Microsoft Excel 2010 durch die Funktionen QUANTIL.EXKL() und

QUANTIL.INKL() ersetzt. Damit wird das Ergebnis bzw. die Genauigkeit der Funktionen erhöht. Um die

Abwärtskompatibilität von QUANTIL.EXKL() und QUANTIL.INKL) zu sichern, ist die Funktionen QUAN-

TIL() weiter unter ihrem alten Namen verfügbar.

Syntax

QUANTIL(Matrix;Alpha)

DefinitionDie Funktion QUANTIL() gibt das Alpha-Quantil einer Gruppe von Daten zurück. Mithilfe

dieser Funktion können Sie einen Akzeptanzschwellenwert festlegen. Mithilfe dieses Schwel-

lenwerts haben Sie beispielsweise die Möglichkeit, nur die Kunden zu einer Feier einzuladen,

deren Umsätze oberhalb des 80 %-Quantils liegen.

In der Statistik bezeichnet man für eine Wahrscheinlichkeitsfunktion das p%-Quantil als jenen

Wert des Ereignisraums, dem ein Wert von p% der Verteilungsfunktion zugeordnet ist. Es sind

dann p% der Beobachtungen oder der Grundgesamtheit kleiner als das p%-Quantil.

ArgumenteMatrix (erforderlich) ist eine Matrix oder ein Datenbereich, die bzw. der die relative Lage der

Daten beschreibt.

Alpha (erforderlich) ist ein Wert aus dem geschlossenen Intervall von 0 bis 1.

HinweisEnthält Matrix keine oder mehr als 8.191 Datenpunkte, gibt die Funktion QUANTIL() den Fehlerwert

#ZAHL! zurück. Ist Alpha kein numerischer Ausdruck, gibt Quantil den Fehlerwert #WERT! zurück.

Ist Alpha kleiner 0 oder ist Alpha größer 1, gibt QUANTIL() den Fehlerwert #ZAHL! zurück. Ist Alpha

kein Vielfaches von 1/(n – 1), interpoliert QUANTIL(), um das Alpha-Quantil zu bestimmen.

Hintergrund

Ein Quantil ist ein definierter Teil eines der Größe nach sortierten Datenbündels. Bei Quan-

tilen handelt es sich, mit Ausnahme des Medians, um Werte, die die Streuung eines Daten-

bündels charakterisieren sollen. Zu den wichtigsten Quantilen zählen die Dezile, die Quartile

und der bereits erwähnte Median. Der Median entspricht dem 50 %-Quantil.

Etwas formaler ausgedrückt kann man auch sagen, dass das p-Quantil einer Verteilung

angibt, welcher Wert die unteren p*100 Prozent der Datenwerte von den oberen 100–p*100

Prozent trennt. Gibt man also z.B. das 0,65-Quantil einer Verteilung an, so besagt dieses, dass

65 Prozent aller Daten kleiner oder gleich dem betreffenden Datenwert sind und gleichzeitig

35 Prozent größer oder gleich diesem Wert.

Es kommt des Öfteren vor, dass es keinen Wert im Datenbündel gibt, der exakt dem betref-

fenden Quantil entspricht. Eine häufig verwendete Regel für die Bestimmung von Quantilen

lautet (mit n = Anzahl der Datenwerte):

Wenn n*p keine ganze Zahl ist, so wird als Ordnungsziffer für den Quantilswert die auf n*p

folgende ganze Zahl festgelegt. Ist n*p eine ganze Zahl, so liegt das Quantil zwischen der Ord-

nungszahl n*p und n*p+1; hier müssen also Interpolationsregeln eingesetzt werden, wie z.B.

das arithmetische Mittel aus n*p und n*p+1.

Hat man als Beispiel 16 Datenwerte, ergibt sich für das 0,25-Quantil, was gleichzeitig dem

ersten Quartil entspricht, die Ordnungsziffer 4 (aus 16*0,25). Das 0,25-Quantil oder 1.

Quartil sollte aber möglichst zwischen den unteren 25 und den oberen 75 Prozent liegen;

also ist es zweckmäßig, einen Wert zwischen dem 4. und dem 5. Wert des geordneten Daten-

bündels zu bestimmen.

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Das erste Dezil wird bestimmt durch die Ordnungsziffer des beispielsweise auf n*p = 1,6 fol-

genden Werts. In diesem Falle wäre das der zweite Wert im Datenbündel. Tatsächlich

betrachtet sind dann mindestens 10 Prozent der Daten kleiner oder gleich und mindestens

90 Prozent größer oder gleich diesem Wert.

Die Feinheit der Abstufung der Quantile sollte natürlich passend zu den vorhandenen Daten

gewählt werden.

Praxiseinsatz Nehmen wir wieder das Beispiel des Softwareherstellers zur Hand. Der Controllingleiter hat die

Umsätze der verschiedenen Unternehmensbereiche für ein Jahr generiert und möchte die vor-

handenen Daten unterteilen, um weitere Analysen machen zu können. Ziel ist es, nur die

Umsätze für eine spätere Analyse zu generieren, die über dem 0,6-Quantil (60tes Perzentil) liegen.

Mit Excel kann er jedes beliebige p%-Quantil ermitteln. Dabei muss für das Argument Alpha

der Prozentsatz als Dezimalzahl eingegeben werden. Der Controllingleiter lässt sich die

gewünschten Ergebnisse in 10 %-Schritten errechnen.

Abbildung 11.103: Die Quantile werden in 10 %-Schritten errechnet

Wie Sie der Abbildung 11.103 entnehmen können, stellen die Ergebnisse der einzeln berech-

neten Quantile gleichzeitig eine aufsteigende Rangfolge dar. Der Controllingleiter kann sich

nun allen Umsätzen, die gleich oder größer dem 0,6-Quantil sind, widmen und die Zahlen

weiter verarbeiten.

Über das 0,6-Quantil kann ausgesagt werden, dass 60 % der Werte innerhalb der Urdaten

gleich oder kleiner und 40 % gleich oder größer dieses Werts sind.

Siehe auch KGRÖSSTE(), KKLEINSTE(), MAX(), MEDIAN(), MIN(), QUARTILSRANG(), QUARTILE()

CD-ROM Dieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Mittelwert.xls (Excel 97-2003) bzw. Mittelwert.xlsx (Excel 2007) auf dem Arbeitsblatt Quantile.