Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

VAR.S() / VARIANZ()

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Siehe auchT.TEST(), T.INV(), T.INV.2S

CD-ROMDieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Wahrscheinlichkeit.xls (Excel 97-2003) bzw. Wahrscheinlichkeit.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeits-

blatt T. v e r t . r e.

VAR.S() / VARIANZ()

VAR.S() / VAR()

SyntaxVA R . S ( Zahl1;Zahl2;…)

DefinitionMit der Funktion VAR.S() wird die Varianz auf der Basis einer Stichprobe geschätzt. Sie ist

ein Maß dafür, wie die einzelnen Daten um den Mittelwert verteilt sind, das heißt, wie stark

die Daten um den Mittelwert streuen.

ArgumenteZahl1 (erforderlich); Zahl2 (optional);... sind 1 bis 255 numerische Argumente (30 bis Excel

2003), die einer Stichprobe aus der Grundgesamtheit entsprechen.

HinweisDie Funktion VAR.S() geht davon aus, dass die ihr übergebenen Argumente eine Stichprobe, gezogen

aus einer Grundgesamtheit, darstellen. Entsprechen die als Argumente übergebenen Daten dagegen

einer Grundgesamtheit, sollte die zugehörige Varianz mithilfe der Funktion VAR.P() berechnet werden.

Logische Werte wie WAHR und FALSCH sowie Text werden hierbei nicht berücksichtigt. Wenn logi-

sche Werte und Text berücksichtigt werden sollen, verwenden Sie die Arbeitsblattfunktion VAR.P().

Hintergrund

Die gebräuchlichsten Streumaße in der Statistik sind sicher die Varianz und die Standardabwei-

chung. Die Varianz ist ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable x von ihrem Erwartungs-

wert E(x). Anders ausgedrückt ist die Varianz der Durchschnitt der quadratischen Abweichungen

der Einzelwerte vom Durchschnitt, dividiert durch die Anzahl der Werte. Das Ergebnis wird auch

als sogenannte empirische Varianz bezeichnet.

Man unterscheidet zunächst:

씰

Varianz einer Zufallsvariablen: Das ist die durchschnittliche quadratische Abweichung

der Ausprägungen vom Durchschnitt in der Grundgesamtheit. Verwendete Funktion ist

VA R . P ( ) .

씰

Stichprobenvarianz: Das ist die Varianz von Beobachtungswerten, die als Stichprobe einer

Grundgesamtheit entstammen. Diese Varianz wird in der deskriptiven Statistik als Maß für

die Streubreite von Daten verwendet. Als inferentielle Varianz dient sie zur Schätzung der

unbekannten Varianz in der Grundgesamtheit. Verwendete Funktion ist VAR.S().

Wenn es sich bei den untersuchten Daten um eine Stichprobe handelt, wird die Summe der

quadrierten Abweichungen nicht durch die Anzahl der Werte (n), sondern durch die um eins

reduzierte Anzahl (n – 1), dividiert.

VAR.S() verwendet daher die folgende Formel:

Dabei ist x der Stichprobenmittelwert MITTELWERT(Zahl1;Zahl2;…) und n der Stichproben-

umfang.

()

()

2

1

xx

n

−

−

∑

Kapitel 11 Statistische Funktionen

562

Beachten Sie bei der Verwendung der Varianz, dass wegen der Quadrierung die Extremwerte

eventuell ein größeres Gewicht haben.

Der Nachteil der Varianz liegt vor allem darin, dass sie eine andere Einheit als die Daten

besitzt – nämlich die Einheit zum Quadrat. Man verwendet daher oft auch die Standard-

abweichung, die als Quadratwurzel aus der Varianz definiert ist.

Praxiseinsatz Da die Stichprobenvarianz als Maß für die Streubreite von Daten verwendet wird, taucht sie

in der deskriptiven Statistik recht häufig auf.

Auch die Marketingabteilung des Softwareherstellers hat sich der Funktion VAR.S() angenom-

men, um noch detaillierte Auswertungen bezüglich der Webseite und der Zugriffe darauf vor-

zunehmen. Ziel soll es nach abschließender Untersuchung sein, noch genauere Aussagen über

Veränderungen treffen zu können und dementsprechend auch Verbesserungen in den einzel-

nen Bereichen vorzunehmen.

Beachten Sie, dass es sich bei den zu untersuchenden Daten um eine Stichprobe handelt. Das

heißt, die Webseite und somit auch die Zugriffe darauf gibt es bereits seit langem. Für die

Berechnung der Varianz mit den Funktionen VAR. S () u nd VA R IAN Z A () we rd e n je d o ch

lediglich 18 Monate, von Januar 07 bis Juni 08 betrachtet.

Abbildung 11.141: Mithilfe der Funktion VAR.S() wird berechnet, wie die einzelnen Daten auf Basis einer

Stichprobe um den Mittelwert verteilt sind

Wie Sie der Abbildung 11.141 entnehmen können, haben die Mitarbeiter der Marketing-

abteilung für den besseren Überblick neben der Varianz sowohl den Mittelwert als auch die

mittlere Abweichung berechnet.