Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 11 Statistische Funktionen

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Nach dem gleichen Verfahren berechnen Sie nun noch, abhängig von den soeben errechneten

Trendwerten für die Webseitenzugriffe, die zukünftigen Werte für den Bereich Bestellungen.

Ergebnis und Eingabe der Argumente in die Funktion VARIATION() entnehmen Sie bitte der

Abbildung 11.148.

Abbildung 11.148: Die Berechnung der exponentiellen Trendwerte für den Bereich Bestellungen

Excel ermöglicht Ihnen, mit der Funktion VARIATION() eine recht gute Entwicklungsprog-

nose für die Bereiche Webseitenzugr iffe und Bestellungen. Voraussetzung ist selbstverständlich,

der bisherige exponentielle Trend hält an.

Siehe auch RGP(), RKP(), TREND(), SCHÄTZER()

CD-ROM Dieses Beispiel finden Sie auf der CD-ROM zum Buch im Ordner \Buch\Kap11 in den Arbeitsmappen

Regression.xls (Excel 97-2003) bzw. Regression.xlsx (Excel 2007/2010) auf dem Arbeitsblatt Variation.

VARIATIONEN()

PERMUT()

Syntax VA R I AT I O N E N ( n;k)

Definition Die Funktion VARIATIONEN() gibt die Anzahl der Möglichkeiten zurück, um k Elemente

aus einer Menge von n Elementen ohne Zurücklegen zu ziehen. Eine Variation ist eine Menge

von Elementen oder Ereignissen, deren interne Anordnung oder Reihenfolge relevant ist.

Argumente n (erforderlich) ist die Anzahl aller Elemente.

k (erforderlich) gibt an, aus wie vielen Elementen jede Variationsmöglichkeit bestehen soll.

Hinweis Beide Argumente werden durch Abschneiden ihrer Nachkommastellen zu ganzen Zahlen gekürzt.

Ist n oder k kein numerischer Ausdruck, gibt VARIATIONEN() den Fehlerwert #WERT! zurück.

Ist n kleiner oder gleich 0 bzw. k kleiner 0, gibt VARIATIONEN() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Ist n kleiner k, gibt VARIATIONEN() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Hintergrund Die Funktion VARIATIONEN() gehört zum Bereich der Kombinatorik, die sich mit der

Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen von Objekten beschäftigt.

Variationen unterscheiden sich von Kombinationen, für welche die interne Anordnung nicht

relevant ist.

VARIATIONEN()

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Das heißt, bei den Variationen darf die Reihenfolge der gezogenen Elemente nachträglich

nicht mehr verändert werden – bei den Kombinationen spielt das keine Rolle.

Mit der Funktion VARIATIONEN() können Sie also zum Beispiel berechnen, wie viele Mög-

lichkeiten es für die ersten drei Plätze eines Wettlaufs mit zehn Teilnehmern gibt. Mit der

Funktion KOMBINATIONEN() können Sie hingegen ermitteln, wie viele Möglichkeiten es

beim Ziehen der Lottozahlen von 6 Kugeln aus 49 gibt.

Der Unterschied: Während sich die Reihenfolge der gezogen Lottozahlen beliebig ändern

lässt, würden die Läufer protestieren, wenn Sie die Plätze 1 bis 3 nun plötzlich nach den

Anfangsbuchstaben der Nachnamen sortieren würden.

Bei den Variationen spielt also die Anordnung eine wichtige Rolle.

Die Funktion VARIATIONEN ermittelt also die Anzahl der geordneten Stichproben vom

Umfang k, die man einer Gesamtheit von n verschiedenen Elementen ohne Zurücklegen ent-

nehmen kann.

Die Gleichung zur Berechnung der Anzahl der Variationen lautet:

PraxiseinsatzBleiben wir bei dem Beispiel mit den Wettläufern. An dem Wettrennen nehmen insgesamt

zehn Läufer teil. Die ersten drei Personen, die in das Ziel einlaufen, erhalten ein Preisgeld, die

anderen nichts. Nun möchten Sie wissen, wie viele unterschiedliche Variationen es für die ers-

ten 3 Plätze bezüglich der Teilnehmer gibt. Hierfür nutzen Sie die Formel VARIATIONEN.

Welche Werte sind für die Argumente n und k der Funktion gegeben?

씰

n = 10 (Anzahl der Elemente sind in diesem Beispiel die Anzahl der teilnehmenden Läufer)

씰

k = 3 (die Variationsmöglichkeit soll aus drei Elementen, also den ersten drei Plätzen,

bestehen)

Das Ergebnis der Berechnung sehen Sie in Abbildung 11.149.

()

,

!

!

kn

n

P

nk

=

−

Abbildung 11.149: Die Berechnung

möglicher »Gewinner«-Variationen