Kapitel 14 Finanzmathematische Funktionen
634
KURSDISAGIO() 671
KURSFÄLLIG() 673
LIA() 674
MDURATION() 675
NBW() 677
NOMINAL() 679
NOTIERUNGBRU() 679
NOTIERUNGDEZ() 680
QIKV() 681
RENDITE() 683
RENDITEDIS() 687
RENDITEFÄLL() 689
RMZ() 690
TBILLÄQUIV() 692
TBILLKURS() 693
TBILLRENDITE() 694
UNREGER.KURS() 695
UNREGER.REND() 698
UNREGLE.KURS() 699
UNREGLE.REND() 701
VDB() 702
XINTZINSFUSS() 704
XKAPITALWERT() 706
ZINS() 708
ZINSSATZ() 710
ZINSTERMNZ() 712
ZINSTERMTAGE() 713
ZINSTERMTAGNZ() 714
ZINSTERMTAGVA() 715
ZINSTERMVZ() 716
ZINSTERMZAHL() 717
ZINSZ() 718
ZW() 719
ZW2() 721
ZZR() 723
635
Grundlegende finanzmathematische Aufgabenstellungen lassen sich in folgende Gebiete auf-
teilen:
씰
Probleme der einfachen Zinsrechnung
Einfache Zinsrechnung zeichnet sich dadurch aus, dass Zinsen zum Zeitpunkt ihrer
Fälligkeit nicht dem Kapital hinzugeschlagen werden. Diese Art der Berechnung findet vor
allem bei Zeiträumen Anwendung, die unterhalb eines Jahres, evtl. sogar im Tagesbereich,
liegen.
Die Finanzmathematik kennt die verschiedensten Zinsbegriffe. In jedem Falle handelt es
sich bei Zinsen um den Preis für geliehenes (Leihzinsen) oder verliehenes Kapital (Gut-
habenzinsen). Um die Höhe dieses Preises anzugeben, wird ein relativer Preis in Form
eines Zinsfußes (Preis für 100 Geldeinheiten) bzw. Zinssatzes (Preis für eine Geldeinheit)
formuliert. Dieser bezieht sich immer auf eine bestimmte Periodenlänge, im Allgemeinen
ein ganzes Jahr. In diesem Falle lautet der Zusatz p.a. (»per annum«).
Zwei prinzipiell verschiedene Zinsberechnungen begegnen Ihnen in diesem Kapitel
immer wieder: nachschüssige und vorschüssige Verzinsung.
Bei der nachschüssigen Verzinsung werden die Zinsen am Ende der Zinsperiode vom
Kapital, um welches es an deren Anfang ging, mithilfe des Zinssatzes ermittelt und
bezahlt. Bei vorschüssiger Verzinsung werden die Zinsen vom Kapital, welches am Ende
fällig ist, mithilfe des Zinssatzes berechnet und am Anfang der Periode bezahlt.
씰
Probleme der Zinseszinsrechnung
In diesem Fall werden Zinsen bei Fälligkeit dem Kapital zugeschlagen. Das führt zum
sogenannten Zinseszinseffekt. Da oft auf Formeln abgezielt wird, wird ebenso oft angenom-
men, dass der Zinssatz sich über den gesamten Betrachtungszeitraum nicht ändert.
씰
Probleme der Rentenrechnung
Unter einer Rente versteht man eine regelmäßig wiederkehrende Zahlung konstanter
Höhe. Alle in Excel verfügbaren Funktionen gehen davon aus, dass die Rentenzahlungs-
termine mit den Zinsterminen übereinstimmen. Unterschieden wird nur zwischen vor-
schüssigen Renten am Anfang der Zinsperioden und nachschüssigen, deren Zahlung am
Ende der Perioden erfolgt.
씰
Probleme der Tilgungsrechnung
Die Finanzmathematik kennt wenigstens drei prinzipielle Formen der Tilgung von
Krediten – Tilgung durch Einmalzahlung am Ende, Tilgung durch Ratenzahlung mit
konstanten Tilgungbeträgen und Tilgung durch Annuitätenzahlung, bei der die Summe
aus Tilgungsbetrag plus Zinsen konstant bleibt.
Die letzte Form ist im Prinzip eine Form der Rentenrechnung.
Die Funktionen, die Excel zur Tilgungsrechnung bereitstellt, beziehen sich ausschließlich auf
die erste und die dritte Form. Was nicht heißen soll, dass sich etwas anderes auf Tabellen-
blättern unter Einsatz verschiedenster Mittel auch ohne Funktionen nicht nachbilden lässt.
Kapitel 14 Finanzmathematische Funktionen
636
씰
Probleme der Kursrechnung
Kurs- und Renditerechnungen, vor allem für festverzinsliche Wertpapiere (Anleihen),
sind ein besonders anspruchsvolles Thema der Finanzmathematik. Sehr viele der integ-
rierten Funktionen beschäftigen sich mit diesem Schwerpunkt. Dabei definiert sich der
Kurs immer als relativer Barwert zukünftiger Leistungen nach eventuellem Abzug
sogenannter Stückzinsen. Die Rendite ist die Kennzahl (als Zinssatz), die einen am Markt
vorhandenen Kurs realisiert.
씰
Probleme der Investitionsrechnung
Investitionsrechnung tritt oft in den Formen der statischen und der dynamischen Investi-
tionsanalyse auf. Zur ersten Form gehören Methoden wie Kosten- und Gewinnvergleich
sowie Amortisationsrechnung. Diese beruhen auf Daten der Kosten- und Leistungsrech-
nung. Dynamische Methoden berücksichtigen Zinseszinseffekte und bewerten Geld,
welches aus Ein- und Auszahlungen stammt. Excel verfügt über einige Funktionen zum
Bearbeiten von Aufgaben der dynamischen Investitionsrechnung (Kapitalwertmethode
und Methode des internen Zinssatzes).
씰
Probleme der Abschreibungsrechnung
Etwas ist für das Verständnis finanzmathematischer Vorgänge wichtig: Zahlungen werden
nie allein durch ihre Höhe, sondern immer auch durch den Zeitpunkt, an dem sie erfolgen,
bewertet. Es ist ein Unterschied, ob ein Schuldner seine Schuld heute oder erst in einem Jahr
bezahlt. Je länger der Abstand, desto höher der Betrag, der fällig wird: zur Schuld kommen
noch die Zinsen. Manchmal wird dieses Prinzip auch anders herum formuliert: Spätes Geld
ist wenig wert. Das hat nichts mit dem Begriff der Inflation zu tun, sondern damit, dass es
finanzmathematisch bei einem Jahreszinssatz von 10 % unerheblich ist, ob in einem Jahr 110
Geldeinheiten oder bereits heute 100 Geldeinheiten den Besitzer wechseln.
In diesem Sinne sind Probleme der Abschreibungsrechnung eigentlich keine Probleme
finanzmathematischer Überlegungen. Traditionell werden Sie allerdings in Fachbüchern
mit den anderen Problemen besprochen und auch Excel hält die entsprechenden Funk-
tionen in einer gemeinsamen Gruppe parat. Die Bedeutung der Abschreibungsmetho-
den, die Excel zur Verfügung stellt, ist für die Praxis in Deutschland, die durch das Steuer-
recht bestimmt wird, eher unerheblich.
CD-ROM Im Ordner \Buch\Kap14 der CD-ROM zum Buch finden Sie Arbeitsmappen, deren Namen genau
den genannten Gebieten entsprechen und mit denen versucht wird, eine Gliederung in die Ver-
wendung der Funktionen zu bringen.
Wichtig Bei einer Standardinstallation von Excel bis zur Version 2003 ist der überwiegende Teil der finanz-
mathematischen Funktionen nicht ohne Weiteres zugänglich. Bevor Sie die Gruppe der Analyse-
Funktionen nutzen können, müssen Sie sie über den Menübefehl Extras/Add-Ins im Dialogfeld
Add-Ins aktivieren (Abbildung 14.1). Dies gilt nicht für Excel ab Version 2007.
Get Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage now with the O’Reilly learning platform.
O’Reilly members experience books, live events, courses curated by job role, and more from O’Reilly and nearly 200 top publishers.
