Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

Kapitel 14 Finanzmathematische Funktionen

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Hintergrund Um das finanzmathematische Äquivalenzprinzip

Leistung des Gläubigers = Leistung des Schuldners

bezogen auf den »Startpunkt« des Geschäfts umzusetzen, ist der Kurs eines festverzinslichen

Wertpapiers plus eventuell zu zahlende Stückzinsen gleich dem Barwert der zukünftigen in

diesem Wertpapier verbrieften Leistungen des Emittenten (Schuldners). Der Kurs wird als

Prozentfuß bezogen auf den Nennwert des Wertpapiers angegeben, also so, als ob der Nenn-

wert 100 Geldeinheiten beträgt. Im vorliegenden Fall besteht die zukünftige Leistung in der

Rückzahlung plus Nominalzinsen. Zinseszinseffekte treten nicht auf, da nur Bewertungen im

unterjährlichen Bereich vorgenommen werden. Beim Abzinsen wird nicht mit gebrochener

Laufzeit im Exponenten (ISMA-Methode), sondern mit einem gebrochenen, der Laufzeit

entsprechenden Zinssatz gerechnet.

Um die so definierte Rendite auszurechen, wird die Differenz zwischen den zukünftigen Leis-

tungen des Schuldners und der Gegenwartsleistung des Gläubigers (Käufers des Wertpa-

piers) ins Verhältnis zu dieser Gegenwartsleistung gesetzt:

Dabei berechnen sich die Zinsen aus dem jährlichen Nominalzinssatz bezogen auf die Differenz

zwischen Fälligkeits- und Emissionsdatum. Die Stückzinsen ermitteln sich genauso, nur dass

hier die Zeitspanne zwischen Kaufzeitpunkt und Emissionsdatum entscheidend ist. Die so

ermittelte Verhältniszahl wird durch proportionales Hochrechnen auf das Jahr zur Rendite.

Praxiseinsatz Eine Bundesanleihe von 2000 wurde mit einem Kupon von 5,250 % ausgestattet, der Fällig-

keitstermin wurde auf den 4.1.2011 festgelegt. Am 31.8.2010 betrug der Kurs 101,670. Wie

hoch war zu diesem Zeitpunkt die Rendite? Das Einsetzen der entsprechenden bekannten

Daten in RENDITEFÄLL() liefert 0,32 %. Das gleiche Ergebnis erhalten Sie auch mit der

Funktion RENDITE().

Siehe auch KURSFÄLLIG()

CD-ROM Das Beispiel finden Sie auf dem Arbeitsblatt RENDTEFÄLL in der Arbeitsmappe Einfache Zinsrech-

nung.xlsx (Excel 2007/2010) bzw. Einfache Zinsrechnung.xls (Excel 97-2003) im Ordner \Buch\Kap14

auf der CD-ROM zum Buch.

RMZ() PMT()

Syntax RMZ(Zins;Zzr;Bw;Zw;F)

Definition Diese Funktion liefert die Höhe der Rente (regelmäßige Zahlung) eines der Rentenrechnung

zuzuordnenden Vorgangs. Im Falle der Tilgungsrechnung ist hier die Annuität gemeint, falls

das Darlehen mittels Annuitätentilgung zurückgezahlt wird.

Wichtig Das von Excel verwendete finanzmathematische Äquivalenzprinzip

Leistung des Schuldners + Leistung des Gläubigers = 0

bedeutet, dass hinsichtlich des Vorzeichens zwischen Aus- und Einzahlungen (Kreditaufnahme und

Tilgung, Investition und Desinvestition) unterschieden werden muss.

()()Rückzahlung Zinsen Kurs Stückzinsen

Kurs Stückzinsen

+−+

+

RMZ()

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Excel weicht hier vom in der finanzmathematischen Literatur gebräuchlichen Äquivalenzprinzip

Leistung des Schuldners = Leistung des Gläubigers

ab.

Argumente

Zins (erforderlich) gibt den Periodenzinssatz an. Oft handelt es sich dabei um einen Jahres-

zinssatz.

Zzr (erforderlich) erfasst die Anzahl der Zinstermine über die gesamte Laufzeit. Es wird

angenommen, dass diese Termine mit den Rentenzahlungsterminen zusammenfallen.

Bw (erforderlich/optional) ist der Anfangswert einer Richtung der Zahlungen. Für Auszahl-

pläne handelt es sich um den Kontostand am Anfang der Betrachtungen, bei Tilgungsplänen

um die Kreditsumme.

Zw (optional/erforderlich) ist der Endwert einer Richtung der Zahlungen. Bei Sparvorgängen

ist es das angestrebte Sparziel, bei Auszahlungsplänen ein gewünschter Kontostand am Ende

der Betrachtungen, bei Tilgungsplänen die im gegebenen Zeitraum angestrebte Restschuld.

F (optional) legt fest, ob die regelmäßigen Zahlungen zu Beginn der Zinsperioden (F = 1)

oder an deren Ende (F = 0) erfolgen. Wird das Argument nicht angegeben, rechnet Excel mit

F = 0.

Eines der beiden Argumente Bw und Zw muss unbedingt angegeben werden.

HintergrundDie fünf Funktionen BW() = Barwert, ZW() = Zukunftswert, RMZ() = regelmäßige Zah-

lung, ZZR() = Zins- oder Zahlungszeiträume und ZINS() = Zinssatz, stehen in Umsetzung

des von Excel verwendeten Äquivalenzprinzips in folgendem Zusammenhang:

Der Barwert wird bis zum Ende aufgezinst, ebenso die regelmäßigen Zahlungen. Zum Ende

wird die Summe mit dem Zukunftswert verglichen.

Die Nutzung einer dieser Funktionen ist gleichbedeutend mit der jeweiligen finanzmathema-

tischen Grundaufgabe: Berechnung eines Werts aus obiger Gleichung, wenn die anderen

Werte bekannt sind. Die Funktionen stellen also die Gleichung nach der gleichnamigen

Größe um (außer bei ZINS – hier wird eine Näherungsrechnung durchgeführt).

HinweisGewöhnlich erfolgen die Angaben des Zinssatzes als Jahreszinssatz. Die genannten Funktionen arbei-

ten nur dann korrekt, wenn die Perioden zum Zinssatz passen. Bei unterjährlicher Verzinsung wird in

der Regel der Jahreszinssatz gleichmäßig auf die Perioden aufgeteilt: 12 Monate zu einem Zwölftel des

Zinssatzes, 3 Monate zu einem Viertel und ein halbes Jahr zur Hälfte.

Praxiseinsatz

Die folgenden Beispiele orientieren sich in den Überschriften am »finanzmathematischen

Sprachgebrauch«.

Renten-

rechnung

Jemand hat bis zum 60. Lebensjahr 100.000,00 € angespart und möchte sich monatlich eine

zusätzliche Rente auszahlen lassen. Es gelingt, für 15 Jahre 4,5 % p. a. auf das jeweils vorhan-

dene Guthaben zu vereinbaren. Wie hoch fällt die Rente aus, wenn Kapitalverzehr geplant ist

bzw. wie hoch fällt sie aus, wenn am Ende noch 10.000,00 € auf dem Konto sein sollen?

(1 ) 1

(1 ) (1 ) 0

ZZR

ZZR

ZINS

BW ZINS RMZ F ZINS ZW

ZINS

+−

⋅+ + ⋅+⋅ ⋅ + =