Microsoft Excel: Formeln & Funktionen - Das Maxibuch, 2., aktualisierte und erweiterte Auflage

GGT()

753

GGT()

GCD()

SyntaxGGT(Zahl1;Zahl2; ...)

DefinitionGibt den größten gemeinsamen Teiler für die Wertereihe Zahl1;Zahl2;… zurück.

ArgumenteZahl1;Zahl2;... sind 1 bis 255 (bis Excel 2003: 29) Werte (erforderlich ist mindestens eine

Zahl).

HintergrundDer größte gemeinsame Teiler (ggT) spielt in der Mathematik eine große Rolle, z.B. beim

Kürzen von Brüchen. Der größte gemeinsame Teiler ist die ganze Zahl, durch die sowohl

Zahl1 als auch Zahl2 usw. dividiert werden können – ohne dass ein Rest bleibt.

Excel berechnet den ggT auf der Grundlage von ganzen Zahlen, Werte nach einem Komma

werden abgeschnitten.. Wird in die Formel ein nicht numerischer Ausdruck mit einbezogen,

gibt GGT() den Fehlerwert #WERT! zurück. Ist eines der Argumente kleiner als 0 (Null), gibt

GGT() den Fehlerwert #ZAHL! zurück.

Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des ggT:

1. Die Primfaktorenzerlegung

Der ggT ist das Produkt aus den Primfaktoren, die in allen Zahlen gemeinsam vorkommen.

Diese werden dabei jeweils nur einmal als Faktor verwendet. Der ggT lässt sich also über die

Primfaktorzerlegung von m und n berechnen.

Beispiel:

Anschließend werden die Faktoren, die in beiden Zahlen vorkommen, miteinander multipliziert:

2. Euklidischer Algorithmus (Euklid, griechischer Mathematiker um

325 v.u.Z.)

Diese Methode ist nur für die Ermittlung des ggT von zwei Zahlen geeignet. Man dividiert die

größere der beiden Zahlen, von denen man den ggT ermitteln möchte, durch die kleinere.

Anschließend wird der Divisor durch den verbleibenden Rest dividiert. Dieser Vorgang wird

wiederholt, bis die Division aufgeht. Der letzte Divisor ist der ggT der beiden Ausgangszahlen.

HinweisAus dem ggT sowie dem Produkt von m und n lässt sich auch das kgV (kleinstes gemeinsames Viel-

faches) – siehe Funktion KGV() – bestimmen:

22

36 2 3

m

==⋅

2

120 2 3 5

n

==⋅⋅

(,)

(,)

mn

kgV m n

ggT m n

⋅

=