Microsoft Office Excel 2007 - Das Handbuch

Kombinatorik

675

Daten auswerten:

Berechnungen

Für den Achsenabschnitt b geben Sie ein:

und für die Steigung m

Für beide Parameter können Sie in Excel auch eingebaute Tabellenfunktionen verwenden:

ACHSENABSCHNITT( Y_Werte;X_Werte)

STEIGUNG(Y_Werte;X_Werte)

Wie die Abbildung 16.9 zeigt, ist das Ergebnis das Gleiche.

Korrelationsanalyse

Gibt es einen Zusammenhang zwischen zwei Variablen? Eine solche Frage taucht häufig auf, wenn

Daten analysiert und interpretiert werden sollen. Zur Beantwortung dieser Frage wird die Korrela-

tionsanalyse eingesetzt. Mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten lässt sich feststellen, ob es eine

Beziehung zwischen zwei Merkmalen gibt. Das Ergebnis ist eine Zahl im Bereich von 1 (perfekter

Zusammenhang) bis –1 (absolute Gegenläufigkeit). Das Vorzeichen gibt also die Richtung der

Beziehung an.

Die Korrelationsanalyse ist eine der wichtigsten Methoden zur Bestimmung des linearen Zusam-

menhangs zwischen zwei Variablen. In Excel gibt es eine entsprechende Tabellenfunktion mit der

Syntax

KORREL(Matrix1; Matrix2)

Matrix1 und Matrix2 sind dabei Matrizen, Zellbezüge oder Namen, die sich auf Zahlen beziehen

oder Zahlen enthalten. Textwerte und Leerzellen werden nicht in die Berechnung einbezogen.

Beachten Sie, dass die beiden Matrizen gleich groß sein müssen. Excel gibt sonst

den Fehlerwert #NV aus.

Die Funktion KORREL liefert den Korrelationskoeffizienten einer zweidimensionalen Zufallsgröße.

Mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten können Sie feststellen, ob es eine Beziehung zwischen den

zwei Zahlenreihen gibt – z.B. können Sie die Beziehung zwischen der Durchschnittstemperatur

eines Ortes und dem Verkauf von Klimaanlagen untersuchen.

Kombinatorik

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung

von Gesetzmäßigkeiten bei zufälligen Ereignissen befasst, die bei Massenerscheinungen auftreten.

Was ist nun aber ein zufälliges Ereignis?

Für die mathematische Betrachtung der Wahrscheinlichkeit müssen Regeln aufgestellt werden, die

verschiedene Experimente ermöglichen. Klassische Experimente sind das Würfeln oder das Werfen

einer Münze. Für ein solches Experiment, auch Zufallsexperiment genannt, gilt, dass ein zufälliges

=INDEX(RGP(C5:C19;B5:B19);1;2)

=INDEX(RGP(C5:C19;B5:B19);1;1)

WICHTIG

Kapitel 16

Statistische und finanzmathematische Funktionen einsetzen

676

Ereignis nicht vorhergesagt werden kann. Gleichwohl sind die möglichen Lösungen, auch Ereignis-

raum genannt, bekannt. In diesem Abschnitt soll die Anzahl der möglichen Lösungen untersucht

werden.

Zufallszahlen berechnen

Mit Excel haben Sie die Möglichkeit, Zufallszahlen zu erzeugen. Hierfür stehen die Funktionen

ZUFALLSZAHL()

und

ZUFALLSBEREICH(Untere_Zahl;Obere_Zahl)

zur Verfügung.

Anders als in früheren Versionen müssen Sie das Add-In Analyse-Funktionen nun

nicht mehr einbinden, um die Funktion ZUFALLSBEREICH verwenden zu können. Diese und wei-

tere Funktionen sind jetzt fest im Funktionsumfang enthalten.

ZUFALLSBEREICH liefert eine ganze Zufallszahl aus dem mit den Argumenten Untere_Zahl und

Obere_Zahl festgelegten Bereich.

ZUFALLSZAHL liefert eine gleich verteilte Zufallszahl, die größer gleich 0 und kleiner als 1 ist. Nach

dem Drücken der

(F9)-Taste und bei jeder Neuberechnung der jeweiligen Tabelle wird eine neue

Zufallszahl ausgegeben.

Um ein Würfelspiel zu simulieren, verwenden Sie die Formel

Einen Tipp für das Zahlenlotto können Sie mit der Formel

oder alternativ mit der folgenden Formel vorschlagen lassen

Wenn Sie das Add-In Analyse-Funktionen geladen haben, steht Ihnen für die

Erstellung von Zufallszahlen auch ein Assistent zur Verfügung. Wählen Sie dazu den Befehl

Daten/Datenanalyse und im Dialogfeld Analyse-Funktionen den Eintrag Zufallszahlengenerie-

rung.

Listenwerte zufällig auswählen

Manchmal geht es darum, einen Wert zufällig aus einer Liste auszuwählen, z.B. um bestimmte Auf-

gaben an die Mitarbeiter zu delegieren oder einfach die Ergebnisse von Zufallsberechnungen mit der

eigenen Einschätzung zu vergleichen. Das folgende Beispiel zeigt, wie Sie die Tabellenfunktion

HINWEIS

=ZUFALLSBEREICH(1;6)

=ZUFALLSBEREICH(1;49)

=GANZZAHL(ZUFALLSZAHL()*49+1)

HINWEIS

Kombinatorik

677

Daten auswerten:

Berechnungen

ZUFALLSZAHL einsetzen, um den deutschen Fußballmeister zu ermitteln (wie beim Lotto selbst-

verständlich ohne Gewähr).

Damit das Beispiel funktioniert, aktivieren Sie bitte in den Excel-Optionen in der

Kategorie Formeln das Kontrollkästchen Iterative Berechnung aktivieren.

Das fertige Beispiel finden Sie auf dem Arbeitsblatt Zufallszahlen der Datei Kap16.xlsx. Diese

Datei befindet sich im Ordner \Buch\Kap16 auf der CD-ROM zu diesem Buch.

Tragen Sie zunächst im Bereich B5:B22 die 18 Mannschaften der Fußballbundesliga ein. Der Bereich

C5:C22 enthält die Formel

Damit wird bei jeder Neuberechnung (manuell über die

(F9)-Taste) für jede Mannschaft eine

Zufallszahl generiert. Schreiben Sie in Zelle D5 die Formel

und kopieren Sie diese nach unten bis zur Zelle D22. Das letzte Argument der WENN-Funktion

führt zu einem Zirkelbezug, also einem Bezug auf diejenige Zelle, in welche die Formel eingetragen

wurde. Normalerweise kann Excel einen solchen Bezug nicht auflösen und zeigt einen Hinweis auf

den Zirkelbezug an. Wenn Sie jedoch die Iteration aktiviert haben, durchläuft Excel die Anzahl der

eingestellten Iterationsschritte. Mehr zum spannenden Thema Iteration finden Sie in Kapitel 26.

Abbildg. 16.10

Die Reihenfolge der Zufallszahlen wird an die Liste der Mannschaften angelegt

HINWEIS

=ZUFALLSZAHL()

=WENN($H$5<>0;INDEX($B$5:$B$22;RANG(C5;$C$5:$C$22));D5)