Piensa en Bayes, 2ª Edición

Capítulo 7. Mínimo, máximo y mezcla

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En el capítulo anterior calculamos distribuciones de sumas. En este capítulo, calcularemos distribuciones de mínimos y máximos, y las utilizaremos para resolver problemas directos e inversos.

Luego estudiaremos las distribuciones que son mezclas de otras distribuciones, que resultarán especialmente útiles para hacer predicciones.

Pero empezaremos con una potente herramienta para trabajar con distribuciones, la función de distribución acumulativa.

Funciones de distribución acumulativa

Hasta ahora hemos estado utilizando funciones de masa de probabilidad para representar las distribuciones. Una alternativa útil es la función de distribución acumulativa, o FCD.

Como ejemplo, utilizaré la distribución posterior del Europroblema , que calculamos en "Estimación Bayesiana".

Aquí tienes el uniforme anterior con el que empezamos:

import numpy as np
from empiricaldist import Pmf

hypos = np.linspace(0, 1, 101)
pmf = Pmf(1, hypos)
data = 140, 250

Y aquí está la actualización:

from scipy.stats import binom

def update_binomial(pmf, data):
    """Update pmf using the binomial distribution."""
    k, n = data
    xs = pmf.qs
    likelihood = binom.pmf(k, n, xs)
    pmf *= likelihood
    pmf.normalize()

update_binomial(pmf, data)

La FCD es la suma acumulada de la FMP, por lo que podemos calcularla así:

cumulative = pmf.cumsum()

Este es su aspecto, junto con el PMF: ...