Praktische Lineare Algebra für Data Science

Kapitel 10. Zeilenreduktion und LU-Zerlegung

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Jetzt kommen wir zur LU-Zerlegung. LU ist, wie QR, eine der Berechnungsgrundlagen für datenwissenschaftliche Algorithmen, einschließlich der Anpassung von Modellen nach den kleinsten Quadraten und der Umkehrung der Matrix. Dieses Kapitel ist daher von zentraler Bedeutung für dein Studium der linearen Algebra.

Die Sache mit der LU-Zerlegung ist, dass du sie nicht einfach sofort lernen kannst. Stattdessen musst du zuerst etwas über Gleichungssysteme, Zeilenreduktion und Gauß-Elimination lernen. Und während du diese Themen lernst, wirst du auch etwas über Echelon-Matrizen und Permutationsmatrizen erfahren. Oh ja, liebe Leserin, lieber Leser, das wird ein spannendes und actionreiches Kapitel.

Gleichungssysteme

Um die LU-Zerlegung und ihre Anwendungen zu verstehen, musst du die Zeilenreduktion und die Gauß-Elimination verstehen. Und um diese Themen zu verstehen, musst du wissen, wie man Gleichungen manipuliert, sie in eine Matrixgleichung umwandelt und diese Matrixgleichung mithilfe der Zeilenreduktion löst.

Beginnen wir mit einem "System" aus einer Gleichung:

$$2x=8$$

Wie du sicher in der Schule gelernt hast, kannst du verschiedene mathematische Manipulationen an der Gleichung vornehmen - solange du auf beiden Seiten der Gleichung das Gleiche tust. Das bedeutet, dass die folgende Gleichung nicht die ...