Python图像处理实战

第3章　卷积和频域滤波

本章将继续学习二维卷积，并理解在频域中如何更快地进行卷积（利用卷积定理的基本概念）。通过对一幅图像相关和卷积的例子来理解相关和卷积之间的基本区别。本章还将引述一个SciPy的示例，展示如何通过使用互相关的模板图像在图像中查找特定模式的位置。最后，介绍频域中的几种滤波技术（可以通过核卷积实现，如盒核或高斯核），如高通、低通、带通和带阻滤波器，以及如何通过示例使用Python库实现它们。通过示例演示一些滤波器如何用于图像去噪（例如，带阻滤波器或陷波滤波器用于从图像中去除周期性噪声，逆向滤波器或维纳滤波器用于对使用高斯或运动模糊核进行模糊处理的图像进行去模糊）。

本章主要包括以下内容：

• 卷积定理和频域高斯模糊；
• 频域滤波。

3.1　卷积定理和频域高斯模糊

在本节中，我们可以了解到更多使用Python模块（如scipy signal和ndimage）对图像进行卷积应用的知识。让我们从卷积定理开始，看看卷积定理在频域中是如何变得更简单的。

卷积定理的应用

卷积定理是指在图像域中的卷积等价于频域中的简单乘法。定义如下：

傅里叶变换的应用如图3-1所示。

图3-1　傅里叶变换的应用

频域滤波的基本步骤如图3-2所示。我们将原始图像F和核（掩模、退化或增强函数）作为输入。首先，两个输入项都需要用DFT转换成频域，然后应用卷积（根据卷积定理，这只是一个元素的乘法）。将卷积后的图像输出到频域，在频域上应用IDFT得到重建后的图像（对原始图像进行一定的退化或增强）。 ...