程序设计导论：Python语言实践

2.1.8　创新习题

22. 生日问题（Birthday problem）。编写一个使用适当函数的程序，以研究生日问题（具体请参见1.4节习题第35题）。

23. 欧拉函数（Euler's totient function）。欧拉函数是数论中的一个十分重要的函数：φ（n）定义为少于或等于n的数中与n互质（即与n之间除1以外没有其他的公因子）的正整数的数目。请编写一个函数，实现如下功能：接收一个整数参数n，返回φ（n）。可按如下步骤编写全局代码：从命令行接收一个整型的参数，调用函数，然后输出结果。

24. 调和数（Harmonic number）。请编写一个程序harmonic.py，实现如下功能：定义三个函数harmonic()、harmonicSmall()和harmonicLarge()，计算调和数。harmonicSmall()函数仅仅计算累计和（参见程序2.1.1）；harmonicLarge()函数使用近似公式：H_n=log_e（n）+γ+1（2n）-1/（12n²）+1/（120n⁴）（其中，数值γ = 0.577215664901532，称为欧拉常数）；对于harmonic()函数，如果n < 100，则调用harmonicSmall()，否则调用harmonicLarge()。

25. 高斯随机值（Gaussian random value）。请编写一个程序，尝试运行如下函数，函数通过高斯分布生成随机变量，函数基于在单位圆中产生一个随机点的算法，并使用Box-Muller公式（参见程序1.2.24）的一种形式。

程序带一个命令行参数n，产生n个随机数值，使用一个包含20个整数的数组统计位于区间i * .05到（i + 1）* .05（i从0到19）中随机数的数目。然后使用stddraw模块绘制这些值，将绘制的结果与一般的钟型曲线相比较。注意：这种方法比1.2节习题第24题中的方法更快更准确。虽然包括一重循环，但循环的次数平均只有4/π（约为1.273）次。这就降低了对先验函数调用的整体预期数目。 ...