Python贝叶斯分析（第2版）

第7章　高斯过程

“孤单？老兄，你有你自己……无数个你自己。”^[1]

[1]　这句话出自美国动画科幻情景喜剧《瑞克和莫蒂》，是瑞克对第137号瑞克所说的话，背景是只需要一个瑞克发明了传送器，那么所有的瑞克都会拥有这个工具，这就相当于复制了无数个瑞克，因而瑞克成为宇宙最聪明的人。——译者注

——瑞克·桑切斯（Rick Sanchez）

在第6章中，我们了解了狄利克雷过程，这是狄利克雷分布的无限维推广，可用于设置未知连续分布的先验。在本章中，我们将学习高斯过程，这是高斯分布的无限维推广，可用于设置未知函数的先验。在贝叶斯统计中，DP和高斯过程都用于建立灵活的模型，即参数的数量会随着数据量的增加而增加。

在本章中，我们将介绍以下主题。

● 作为概率对象的函数。

● 核函数。

● 具有高斯似然的高斯过程。

● 具有非高斯似然的高斯过程。

7.1　线性模型和非线性数据

在第3章和第4章中，我们学习了建立一般形式的模型：

　　（7.1）

在这里，是某些概率分布的参数。例如，高斯分布的均值、二项式的p参数、泊松分布的速率等。我们称为逆连接函数，是一个平方根函数或多项式函数。对于一元线性回归，是恒等函数。

拟合（或学习）一个贝叶斯模型可以看作找出权重为的后验分布，因此，这也可以看作近似函数的权重视图。正如我们在多项式回归的例子中看到的，通过把 ...