Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften, 4th Edition

$\underset{\overrightarrow{x}\to {\overrightarrow{x}}_0}{\lim }\frac{\left|f\left(\overrightarrow{x}\right)-\left[f\left({\overrightarrow{x}}_0\right)+A\cdot \left(\overrightarrow{x}-{\overrightarrow{x}}_0\right)\right]\right|}{\left|\overrightarrow{x}-{\overrightarrow{x}}_0\right|}=0.$

Die Matrix A heißt Ableitungs-, Jacobi- oder Funktionalmatrix von f an der Stelle x⃗0. Sie ist eindeutig bestimmt. Existiert eine solche Matrix an jeder Stelle x⃗0 ∈ 𝔻, so schreibt man

$f^{\prime },Df\text{bzw}\text{. }\frac{df}{d\overrightarrow{x}}$

für die Abbildung, die jedem Element x⃗0 ∈ 𝔻 seine Ableitungsmatrix zuordnet, und nennt diese Abbildung (totales) Differential bzw. Ableitung und f (total) differenzierbar.

Für den Spezialfall einer Funktion f : 𝔻 → ℝ mit 𝔻 ⊆ ℝ liefert die Festsetzung, vgl. Definition 2.3, gerade die bekannte Definition der Ableitung für Funktionen einer Veränderlichen

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{|}{}$