Definition 2.24. Sei A eine (n × n)-Matrix. Dann heißt die Funktion QA : ℝn → ℝ definiert durch

Q A ( x )= x T A x

die zur Matrix A gehörende quadratische Form. Die Matrix A heißt

a)positiv definit, wir schreiben A > 0, wenn für alle x⃗ ≠ 0⃗ gilt QA(x⃗) > 0.

b)positiv semidefinit, wir schreiben A ≥ 0, wenn für alle x⃗ ∈ ℝn gilt QA(x⃗) ≥ 0.

c)negativ definit, wir schreiben A < 0, wenn für alle x⃗ ≠ 0⃗ gilt QA(x⃗) < 0.

d)negativ semidefinit, wir schreiben A ≤ 0, wenn für alle x⃗ ∈ ℝn gilt QA(x⃗) ≤ 0.

e)indefinit, wenn Q A(x⃗) sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann.

Zum Beispiel ist die Matrix

A=( 1 1 1 3 ) 2×2

positiv definit, denn es gilt für alle x⃗ ∈ ℝ2 mit Ausnahme des Nullvektors ...

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