August 2018
Intermediate to advanced
369 pages
16h 46m
German
Definition 2.24. Sei A eine (n × n)-Matrix. Dann heißt die Funktion QA : ℝn → ℝ definiert durch
die zur Matrix A gehörende quadratische Form. Die Matrix A heißt
a)positiv definit, wir schreiben A > 0, wenn für alle x⃗ ≠ 0⃗ gilt QA(x⃗) > 0.
b)positiv semidefinit, wir schreiben A ≥ 0, wenn für alle x⃗ ∈ ℝn gilt QA(x⃗) ≥ 0.
c)negativ definit, wir schreiben A < 0, wenn für alle x⃗ ≠ 0⃗ gilt QA(x⃗) < 0.
d)negativ semidefinit, wir schreiben A ≤ 0, wenn für alle x⃗ ∈ ℝn gilt QA(x⃗) ≤ 0.
e)indefinit, wenn Q A(x⃗) sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann.
Zum Beispiel ist die Matrix
positiv definit, denn es gilt für alle x⃗ ∈ ℝ2 mit Ausnahme des Nullvektors ...