Die Jahreszahlungen hätten eine Höhe von 3.707,38 €, die monatlichen Zahlungen würden 300,80 € betragen, um den angestrebten Endbetrag zu erreichen.

Lösung zur 2. Klausuraufgabe. a) Ausgehend von der Funktion

f( x,y )=ln( π )+ 1 10 ( x 2 + y 2 35 ) e x

berechnet man den Gradienten

f ( x,y )=( x 5 e x e x 1 10 ( x 2 + y 2 35 ), y 5 e x ).

Man setzt jede Komponente gleich 0. Da die e-Funktion nicht 0 werden kann, gilt:

y=0und2x x 2 y 2 +35=0.

Daraus folgt:

x 2 2x35=0x=1± 36 x=5oderx=7.

Zusammen erhält man die Kandidaten (−5, 0) und (7, 0) für die lokalen Extrema.

b) Die Hessematrix hat die Gestalt:

f ( x,y )=( D 1 2 f( x,y ) y 5 e x

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