Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften, 4th Edition

Wie im ersten Fall liegt daher ein Sattelpunkt und kein Extremum vor.

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass es sich bei den Kandidaten eins und vier um Sattelpunkte handelt, an der Stelle des zweiten Kandidaten ein lokales Minimum vorliegt und dass die Funktion an der Stelle des dritten Kandidaten ein lokales Maximum aufweist.

Die in der Aufgabenstellung genannte Funktion

$f\left(x,y\right)=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}+y-4x$

besitzt keine globalen Extremstellen, wie sich anhand des Randverhaltens erkennen lässt:

$\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x,y\right)=-\infty \text{und}\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x,y\right)=\infty .$

Die beiden Brüche verschwinden für jeweils immer größer werdende Nenner. Demnach kann die Funktion insgesamt über alle oberen Grenzen wachsen sowie unter alle unteren Grenzen fallen, ...