Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften, 4th Edition

Die vier Vektoren sind linear abhängig.

b) Weniger als vier linear unabhängige Vektoren können kein Erzeugendensystem des Raums ℝ4 bilden, denn sonst wären sie eine Basis im Widerspruch zur Dimension. Zum Beispiel lässt sich mit Hilfe des Gaußalgorithmus zeigen, dass der Vektor (0, 0, 0, 1) nicht erzeugt werden kann.

c) Ein linear unabhängiges Erzeugendensystem heißt Basis. Da die Vektoren weder linear unabhängig sind noch ein Erzeugendensystem bilden, liegt keine Basis vor.

Lösung zu Aufgabe 70 (lineare Unabhängigkeit, Gaußalgorithmus). Man prüft die lineare Unabhängigkeit der Vektoren durch Anwendung des Gaußalgorithmus:

$\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 2& 4\\ 1& 3& 9\end{array}|\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\\ |-\text{I}\\ |-\text{I}\end{array}\iff \begin{array}{c}1\end{array}$