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第8章　最优对冲

在前面几章讨论过理论背景之后，现在来关注衍生品交易的一些应用问题。

正如在Daróczi et al.（2013）的第6章“衍生品定价”中的详细描述，衍生品定价基于复制一个和衍生品资产具有相同现金流的组合。换句话说，衍生品风险可以通过持有一定数量的基础资产和无风险证券完美对冲。远期和期货合约可以静态对冲，而期权的对冲需要不时地重新平衡组合。所谓完美的动态对冲Black-Scholes-Merton（BSM）模型（Black and Scholes，1973，Merton，1973），实际中仍有一些局限性。

本章将在静态和动态环境中深入衍生品对冲的细节。我们展示了离散时间交易和存在交易成本的影响。在离散时间对冲的情况下，合成的期权复制品的成本会变得随机。因此，在风险和交易成本之间的权衡会非常尖锐。最优对冲时期取决于优化的不同目的。但它不仅受到市场因素的影响，也受到诸如风险厌恶这样的投资者特定参数影响。

8.1　衍生品的对冲

对冲意味着创造一个抵消初始敞口风险的组合。风险通常用未来现金流的波动来衡量，因此对冲的目的是减小全部组合价值的方差。当对冲工具和对冲头寸不同时，Daróczi et al. （2013）的第1章给出了基础风险存在时的最优对冲决策。这通常会发生在商品敞口的对冲之中，因为商品可以在交易所交易，而交易所仅仅提供标准化（期限、数量和质量）的合约。

最优对冲比是对冲工具占敞口的百分比，这个特定比率使整个头寸的波动率最小化。在本章中，我们会处理衍生品头寸的对冲，假设基础产品也在OTC市场上交易。因此，在敞口和对冲的衍生品之间没有错配，故基础风险不会上升。

8.1.1　衍生品的市场风险

远期或期货合约的价值取决于基础资产的即期价格、到期时间、无风险利率和敲定价格。在普通香草期权的情形下，基础资产的波动率也对期权价格有影响。这种陈述成立的条件是，直到衍生品交易的时期，基础资产都不提供现金流（没有收入也没有成本）。否则，这种（包括流入和流出的）现金流也会影响价格。为了简化，这里我们先假设没有现金流（无红利支付的股票），再讨论衍生品定价。尽管模型对其他基础资产（如货币或商品）的扩展需要稍微修正公式，但对基本逻辑没有影响。 ...