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Simulation physikalischer Systeme

Book Description

  • Anregungen zum eigenen Simulieren, Modellieren und Programmieren.
  • Mit Beispielprogrammen auf der Internetseite dieses Buches.
  • Mit einer kurzen Einführung zu MATLAB und der Symbolic Math-Toolbox.
  • Für Lehrende und Lernende der Physik und alle, die Berührungspunkte mit Berechnungsverfahren, Modellierungen oder Simulationen in den Natur- oder Ingenieurswissenschaften haben.
  • Das Lehrbuch vermittelt, wie durch MATLAB und Simulink physikalische Systeme einfach simuliert und damit besser verstanden werden können. Die verwendeten Modelle stammen aus den Bereichen Theoretische Mechanik, Relativitätstheorie, Elektrodynamik und Quantenmechanik.

    Table of Contents

    1. Cover
    2. Titelseite
    3. Impressum
    4. Inhaltsverzeichnis
    5. 1 Klassische Mechanik und Relativitätstheorie
      1. 1.1 Kurze Übersicht ausgewählter Gleichungen
        1. 1.1.1 Die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen
        2. 1.1.2 Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen
        3. 1.1.3 Die kanonischen Transformationen
      2. 1.2 Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
        1. 1.2.1 Löser mit fester Schrittweite
        2. 1.2.2 Variable Schrittweiten
        3. 1.2.3 Steife Differentialgleichungen
        4. 1.2.4 Realisierungen in MATLAB
        5. 1.2.5 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
      3. 1.3 Betrachtungen zum Zweikörper-Zentralkräfteproblem
        1. 1.3.1 Das Keplerproblem
        2. 1.3.2 Die Periheldrehung
        3. 1.3.3 Irdische Satellitenbahnen
        4. 1.3.4 Die Swing-By Technik
        5. 1.3.5 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
      4. 1.4 Oszillatoren und Chaos
        1. 1.4.1 Das Kepler-System und seine Äquivalenz zum harmonischen Oszillator
        2. 1.4.2 Simulationswerkzeuge am Beispiel des harmonischen Oszillators
        3. 1.4.3 Das ebene Pendel
        4. 1.4.4 Das Foucaultsche Pendel
        5. 1.4.5 Das chaotische Doppelpendel
        6. 1.4.6 Berechnung von Nullstellen
        7. 1.4.7 Das diamagnetische Wasserstoffatom
        8. 1.4.8 Gleichgewichtspunkte, Katastrophen und Hysterese
        9. 1.4.9 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
      5. 1.5 Billardsysteme und inelastische Stöße
        1. 1.5.1 Chaos im Stadion
        2. 1.5.2 Inelastische Stöße
        3. 1.5.3 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
      6. 1.6 Dreikörperproblem und Lagrangesche Punkte
      7. 1.7 Starrer Körper
        1. 1.7.1 Der schwere symmetrische Kreisel
        2. 1.7.2 Der umfallende Schornstein
        3. 1.7.3 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
      8. 1.8 Relativistische Mechanik
        1. 1.8.1 Metrik
        2. 1.8.2 Lorentz-Transformation
        3. 1.8.3 Der relativistische Doppler-Effekt
        4. 1.8.4 Visualisierung der Schwarzschild-Metrik
        5. 1.8.5 Lichtablenkung im Gravitationsfeld
        6. 1.8.6 Gravitationswellen
        7. 1.8.7 Kosmische Expansion
        8. 1.8.8 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
    6. 2 Klassische Elektrodynamik
      1. 2.1 Die Maxwell-Gleichungen - Übersicht
      2. 2.2 Ladungen im elektromagnetischen Feld
        1. 2.2.1 Lagrange- und Hamilton-Funktion im elektromagnetischen Feld
        2. 2.2.2 Bewegung einer Ladung in homogenen statischen elektrischen und magnetischen Feldern
        3. 2.2.3 Bewegung einer Ladung im elektrischen Quadrupol- und homogenen Magnetfeld
        4. 2.2.4 Teilchenbeschleuniger
        5. 2.2.5 Beschleunigte Bewegung relativistischer Teilchen im magnetischen Feld
        6. 2.2.6 Felder gleichförmig bewegter Ladungen
        7. 2.2.7 Kurze Übersicht der MATLAB Programme
    7. 3 Einfache Quantensysteme
      1. 3.1 Kurzer Abriss der Quantenmechanik
        1. 3.1.1 Die Schrödinger-Gleichung
        2. 3.1.2 Die Schrödinger-Gleichung als Eigenwertproblem: Der Hamilton-Operator
        3. 3.1.3 Dirac-Formulierung der Quantenzustände
        4. 3.1.4 Integrabilität und Separabilität
      2. 3.2 Drehimpuls
        1. 3.2.1 Grundlagen
        2. 3.2.2 Die Eulerschen Winkel
        3. 3.2.3 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
      3. 3.3 Quantendynamik im Phasenraum
      4. 3.4 Wellenpakete: Simulation und Visualisierung
        1. 3.4.1 Propagation eines freien Wellenpakets
        2. 3.4.2 Der Zeitentwicklungsoperator
        3. 3.4.3 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
      5. 3.5 Simulation zeitunabhängiger Quantensysteme
        1. 3.5.1 Rechteckpotenziale und Potenzialsprünge
        2. 3.5.2 Oszillatoren
        3. 3.5.3 Quantensysteme in äußeren Feldern
        4. 3.5.4 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
      6. 3.6 Zeitabhängige Störungstheorie
    8. 4 Finite Elemente in der Quantenmechanik
      1. 4.1 Vorbemerkungen
      2. 4.2 Das Verfahren der Finiten Elemente
        1. 4.2.1 Umformung der Schrödinger-Gleichung
        2. 4.2.2 Interpolationspolynome
        3. 4.2.3 Hermite-Interpolationspolynome
        4. 4.2.4 Erweiterte Hermitesche Interpolationspolynome
        5. 4.2.5 Ein MATLAB-Programm zur Berechnung von Interpolationspolynomen
        6. 4.2.6 Globale und lokale Basis
        7. 4.2.7 Das MATLAB-Programm zur Berechnung der Hamiltonischen Matrix
      3. 4.3 Ergänzende numerische Betrachtungen
      4. 4.4 Diagonalisierungsverfahren
        1. 4.4.1 Lanczos-Verfahren
      5. 4.5 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
    9. 5 Zufallszahlen und Quanten-Monte-Carlo Verfahren
      1. 5.1 Zufallszahlen
        1. 5.1.1 Erzeugung beliebig verteilter Zufallszahlen
        2. 5.1.2 Zufallsmatrizen
      2. 5.2 Das Variationsverfahren
      3. 5.3 Quanten-Monte-Carlo Verfahren
        1. 5.3.1 Monte-Carlo Integration
        2. 5.3.2 Variationelles Quanten-Monte-Carlo Verfahren
      4. 5.4 Kurze Übersicht der MATLAB-Programme
    10. 6 Kurzeinführung in MATLAB und die Symbolic Math Toolbox
      1. 6.1 MATLAB
        1. 6.1.1 Befehlen, Arrays und Indizierung
        2. 6.1.2 Dokumentation - Plot-Befehle
        3. 6.1.3 Matrix- und Arrayoperationen
        4. 6.1.4 Berechnung der Inversen
        5. 6.1.5 Logik und Ablaufsteuerung
        6. 6.1.6 MATLAB-Funktionen und Skripte
        7. 6.1.7 Zellvariablen, Strukturen und Tabellen
        8. 6.1.8 Kann man mit ∞ rechnen?
      2. 6.2 Aspekte der Berechnungsgenauigkeit
      3. 6.3 Die Symbolic Math-Toolbox
    11. Literaturverzeichnis
    12. Index