Statistics of Medical Imaging

Contents

Preface xv

1 Introduction 1

1.1 Data Flow and Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Imaging and Image Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Statistical Ima ge Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Motivation and Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1 Mo tivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.2 Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 X-Ray CT Physics and Mathematics 7

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Photon Emission, Attenuation, and Detection . . . . . . . . . 10

2.2.1 Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Attenuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.3 Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Attenuation Co efficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.1 Linear Attenuation Coefficient . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.2 Relative Linear Attenuation Coefficient . . . . . . . . 15

2.4 Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.1 Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.2 Parallel and Divergent Projections . . . . . . . . . . . 19

2.5 Mathematical Foundation of Ima ge Reconstruction . . . . . . 22

2.5.1 Fourier Slice Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5.2 Invers e Radon Trans form . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 Image Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6.1 Convolution Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6.2 Computational Implementation . . . . . . . . . . . . . 33

2.7 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.7.1 Appendix 2A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.7.2 Appendix 2B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8

2.7.3 Appendix 2C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

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