Statistik-Arbeitsbuch, 10th Edition

Die Eintrittswahrscheinlichkeit beträgt $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}=\frac{1}{64}=1,56\%.$

Lösung zu Aufgabe 2.20

a)Das fragliche Ereignis tritt genau dann ein, wenn die ersten x - 1 Kandidaten ungeeignet sind und der x-te Kandidat tatsächlich geeignet ist. Die Wahrscheinlichkeit ist demnach

$f(x)=0,9^{x-1}\cdot 0,1=\frac{0,1}{0,9}\cdot 0,9^x.$

b)Der erwartete Zeitaufwand beträgt

${\displaystyle \sum _{x=1}^{\infty }xf(x)=\frac{0,1}{0,9}}{\displaystyle \sum _{x=1}^{\infty }x\cdot 0,9^x}=\frac{0,1}{0,9}\cdot \frac{0,9}{0,1^2}=10\text{Stunden}\text{.}$

Bemerkung: Die in Teil a) gefundene Wahrscheinlichkeitsfunktion besitzt die Form einer geometrischen Folge. Bezeichnen wir die dazugehörige Zufallsvariable mit X, so nimmt X die Werte 1, 2,... an. Da man mindestens ein Vorstellungsgespräch benötigt, kann man den Sachverhalt ...