Statistik

4Lösungen

Lösung von Aufgabe 4.1

(a)Der Träger von X umfasst die Werte, die mit positiver Wahrscheinlichkeit angenommen werde: TX = {−2, 0, 1, 2}.

(b)Wir berechnen Intervallwahrscheinlichkeiten von diskreten Zufallsvariablen als Summe von Einzelwahrscheinlichkeiten. Allgemein gilt für eine Menge A ⊂ R:

$P(X\in A)={\displaystyle \sum _{j:a_j\in A\cap T_X}P(X=a_j).}$

Damit ist P(−0.5 < X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.2 + 0.1 = 0.3.

(c)P(X ≤ −1) = P(X = −2) = 0.3.

(d)Nein. Nach Abbildung 4.1 (a) ist der Wert der dort dargestellten Wahrscheinlichkeitsfunktion an der Stelle 1 gleich 0.2. Demgegenüber ist nach Aufgabenstellung P(X = 1) = 0.1 ≠ 0.2.

Lösung von Aufgabe 4.2

(a)Die Zufallsvariable X hat den Träger {−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4}. Die Einzelwahrscheinlichkeiten ...