Think Bayes, 2. Auflage

Kapitel 8. Poisson-Prozesse

Diese Arbeit wurde mithilfe von KI übersetzt. Wir freuen uns über dein Feedback und deine Kommentare: [e-mail]

In diesem Kapitel wird derPoisson-Prozess vorgestellt, ein Modell zur Beschreibung von Ereignissen, die in zufälligen Abständen auftreten. Als Beispiel für einen Poisson-Prozess werden wir das Toreschießen modellieren im Fußball, was amerikanisches Englisch für das Spiel ist, das alle anderen "Football" nennen. Wir verwenden die in einem Spiel erzielten Tore, um die Parameter eines Poisson-Prozesses zu schätzen; dann verwenden wir die Nachverteilung, um Vorhersagen zu treffen.

Und wir werden das Problem der Weltmeisterschaft lösen.

Das Problem der Weltmeisterschaft

Im Finale der FIFA-Weltmeisterschaft 2018 besiegte Frankreich Kroatien mit 4:2 Toren. Basierend auf diesem Ergebnis:

1. Wie zuversichtlich sollten wir sein, dass Frankreich die bessere Mannschaft ist?

2. Wenn dieselben Teams noch einmal spielen würden, wie groß wäre die Chance, dass Frankreich wieder gewinnt?

Um diese Fragen zu beantworten, müssen wir einige Modellierungsentscheidungen treffen.

• Zunächst gehe ich davon aus, dass es für jedes Team gegen ein anderes Team eine unbekannte Torquote gibt, gemessen in Toren pro Spiel, die ich mit der Python-Variablen lam oder dem griechischen Buchstaben λ bezeichne $\lambda$(ausgesprochen "lambda") bezeichnen.

• Zweitens gehe ich davon aus, dass ein Tor in jeder Minute eines Spiels gleich wahrscheinlich ist. In einem ...